Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche Gruppe von Anzeichen spricht für einen Opioidentzug?

AVerstopfung, Juckreiz und ein langsamer Herzschlag
BGähnen, laufende Nase, Schwitzen, weite Pupillen und Durchfall
CMundtrockenheit, Harnverhalt, verschwommenes Sehen und Verwirrtheit
DStecknadelkopfgroße Pupillen, langsame Atmung und Schläfrigkeit

2.PharmakologieSchwer

Eine Heparin-Infusion enthält 25,000 Einheiten in 500 mL. Verordnet sind 1,000 Einheiten pro Stunde. Welche Rate ist an der Pumpe einzustellen?

A20 mL/h
B25 mL/h
C50 mL/h
D10 mL/h

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Kind mit 32 kg Gewicht erhält 2 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 20 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

32 kg2 mg/kg20 mg/mL

V = mL

4.DosierungsberechnungenSchwer

Einem Kind mit 12 kg Körpergewicht sind 12,5 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 120 mg in 5 mL enthält. Welches Volumen V gibst du? Runde auf eine Nachkommastelle.

12 kg12,5 mg/kg120 mg/5 mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 80 mg tobramycin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 6 mg/L und die Halbwertszeit 3 h. Bestimme die Clearance CL in L/h.

D = 80 mgC₀ = 6 mg/Lt½ = 3 h

CL = L/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von theophylline wird ohne Aufsättigungsdosis begonnen. Die Halbwertszeit bei diesem Patienten beträgt 8 h. Wie lange t dauert es, bis 90 % des Steady-State-Spiegels erreicht sind?

t½ = 8 h90% C_ss

t = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Gähnen, laufende Nase, Schwitzen, weite Pupillen und Durchfall

Warum das die Antwort ist

Der Opioidentzug verursacht Rhinorrhö, Tränenfluss, Gähnen, Schwitzen, Mydriasis, Krämpfe, Durchfall und Angst. Er ist sehr unangenehm, aber bei gesunden Erwachsenen selten lebensbedrohlich.

Antwort

B · Gähnen, laufende Nase, Schwitzen, weite Pupillen und Durchfall

2.Pharmakologie

Antwort: A · 20 mL/h

Warum das die Antwort ist

25,000 Einheiten ÷ 500 mL = 50 Einheiten/mL, und 1,000 Einheiten/h ÷ 50 Einheiten/mL = 20 mL/h. Heparin ist ein Hochrisiko-Arzneimittel, daher werden Berechnung und Pumpeneinstellung unabhängig doppelt kontrolliert.

Antwort

A · 20 mL/h

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 3,2 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 2·32 = 64 mg

Volumen

V = 64/20 = 3,2 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 3,2 mL

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 6,3 mL

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis aus dem Gewicht

12,5·12 = 150 mg

Volumen

V = (150/120)·5 = 6,25 ≈ 6,3 mL

Antwort

V = 6,3 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: CL = 3,081 L/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 80/6 = 13,33 L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/3 = 0,231 h⁻¹

Clearance

CL = 0,231·13,33 = 3,081 L/h

Antwort

CL = 3,081 L/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t = 26,58 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/8 = 0,08664 h⁻¹

Zeit bis zum angegebenen Anteil des Steady State

t = −ln(1 − 0,9)/0,08664 = 2,303/0,08664 = 26,58 h

Antwort

t = 26,58 h

Das sind 3,322 Halbwertszeiten.

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