Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Eine Person, die noch nie gegen Tetanus geimpft wurde, hat eine tiefe, verschmutzte Wunde. Was wird üblicherweise gegeben?

AKeine Behandlung, solange keine Symptome auftreten
BNur der Tetanusimpfstoff, nachdem die Wunde verheilt ist
CTetanusimpfstoff und Tetanusimmunglobulin
DNur orale Antibiotika

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter Cotrimoxazol entwickelt Fieber, einen sich ausbreitenden blasenbildenden Ausschlag und schmerzhafte Mundgeschwüre. Was ist die wahrscheinlichste Diagnose?

AMundsoor; ein Antimykotikum beginnen und das Antibiotikum fortsetzen
BSonnenbrand durch das Arzneimittel; nur Sonnenschutz empfehlen
CEin leichter Ausschlag, der abklingt; das Arzneimittel fortsetzen und eine Feuchtigkeitscreme geben
DStevens-Johnson-Syndrom; das Arzneimittel absetzen und dringend ärztliche Hilfe holen

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 18 kg und erhält 15 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

18 kg15 mg/kg

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Du sollst aus einer Stammlösung mit 20 % (w/v) 250 mL einer Lösung mit 2,5 % (w/v) herstellen. Welches Volumen Stammlösung V₁ brauchst du?

C₁ = 20%C₂ = 2,5%V₂ = 250 mL

V₁ = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 7 mg/L nach 1 h und 3 mg/L nach 4 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C₁ = 7 mg/L (1 h)C₂ = 3 mg/L (4 h)

t½ = h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 63 kg beträgt der Spiegel von digoxin 0,5 mcg/L; das Ziel ist 1 mcg/L. Das Verteilungsvolumen beträgt 7 L/kg und die Tabletten haben F = 0,7. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

63 kgVd = 7 L/kgC = 0,5 → 1 mcg/LF = 0,7

LD = mcg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Tetanusimpfstoff und Tetanusimmunglobulin

Warum das die Antwort ist

Tetanusimmunglobulin gibt sofortigen passiven Schutz, während der Impfstoff die aktive Immunität einleitet. Eine gründliche Wundreinigung ist ebenfalls unerlässlich.

Antwort

C · Tetanusimpfstoff und Tetanusimmunglobulin

2.Pharmakologie

Antwort: D · Stevens-Johnson-Syndrom; das Arzneimittel absetzen und dringend ärztliche Hilfe holen

Warum das die Antwort ist

Das Stevens-Johnson-Syndrom ist eine schwere Arzneimittelreaktion mit Blasenbildung der Haut und Beteiligung der Schleimhäute. Sulfonamide sind eine häufige Ursache, und das Arzneimittel muss sofort abgesetzt werden.

Antwort

D · Stevens-Johnson-Syndrom; das Arzneimittel absetzen und dringend ärztliche Hilfe holen

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 270 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

15·18 = 270 mg

Antwort

D = 270 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V₁ = 31,25 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Volumen der Stammlösung

V₁ = 2,5·250/20 = 31,25 mL

Antwort

V₁ = 31,25 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 2,454 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(7/3)/3 = 0,8473/3 = 0,2824 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,2824 = 2,454 h

Antwort

t½ = 2,454 h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 315 mcg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 7·63 = 441 L

Nötiger Anstieg

1 − 0,5 = 0,5 mcg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 441·0,5/(1·0,7) = 315 mcg

Antwort

LD = 315 mcg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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