Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Eine Rhesus-negative Mutter bringt ein Rhesus-positives Baby zur Welt. Wann wird Anti-D-Immunglobulin üblicherweise gegeben?

AEs wird nicht benötigt, wenn das Baby Rhesus-positiv ist
BErst zu Beginn der nächsten Schwangerschaft
CInnerhalb von 72 Stunden nach der Geburt
DMindestens zwei Wochen nach der Geburt

2.PharmakologieSchwer

Was ist der Hauptwirkmechanismus von Protonenpumpenhemmern wie Omeprazol?

ANeutralisierung der Säure im Magen
BKompetitive Blockade von Histamin-H2-Rezeptoren an den Belegzellen
CIrreversible Hemmung der H⁺/K⁺-ATPase in den Belegzellen
DAbdeckung des Geschwürs zum Schutz

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 45 kg. Die verordnete Dosis beträgt 2 mg/kg pro Tag, verteilt auf 3 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

45 kg2 mg/kg/Tag3× pro Tag

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Die Verordnung lautet 450 Einheiten eines Medikaments, das als 1000 Einheiten/mL vorliegt. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

450 units1000 units/mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 270 mg gentamicin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 9 mg/L und die Halbwertszeit 3 h. Bestimme die Clearance CL in L/h.

D = 270 mgC₀ = 9 mg/Lt½ = 3 h

CL = L/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 73 kg beträgt der Spiegel von theophylline 4,5 mg/L; das Ziel ist 15 mg/L. Das Arzneimittel wird intravenös als aminophylline gegeben (S = 0,8), und das Verteilungsvolumen beträgt 0,5 L/kg. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

73 kgVd = 0,5 L/kgC = 4,5 → 15 mg/LS = 0,8

LD = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Innerhalb von 72 Stunden nach der Geburt

Warum das die Antwort ist

Anti-D wird einer Rhesus-negativen Mutter eines Rhesus-positiven Babys innerhalb von 72 Stunden nach der Geburt gegeben. Es wird auch nach Ereignissen wie einer Fehlgeburt oder einem Bauchtrauma gegeben, und häufig routinemäßig während der Schwangerschaft.

Antwort

C · Innerhalb von 72 Stunden nach der Geburt

2.Pharmakologie

Antwort: C · Irreversible Hemmung der H⁺/K⁺-ATPase in den Belegzellen

Warum das die Antwort ist

PPI blockieren die Protonenpumpe irreversibel, den letzten Schritt der Säuresekretion. H2-Blocker (z. B. Famotidin) wirken früher und schwächer; Antazida neutralisieren nur.

Antwort

C · Irreversible Hemmung der H⁺/K⁺-ATPase in den Belegzellen

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 30 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

2·45 = 90 mg

Pro Gabe

D = 90/3 = 30 mg

Antwort

D = 30 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,45 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Volumen

V = 450/1000 = 0,45 mL

An der Spritze

Bei dieser 1-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,01 mL.

Antwort

V = 0,45 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: CL = 6,931 L/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 270/9 = 30 L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/3 = 0,231 h⁻¹

Clearance

CL = 0,231·30 = 6,931 L/h

Antwort

CL = 6,931 L/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 479,1 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,5·73 = 36,5 L

Nötiger Anstieg

15 − 4,5 = 10,5 mg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 36,5·10,5/(0,8·1) = 479,1 mg

Antwort

LD = 479,1 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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