Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Partialagonist wird zusammen mit einer hohen Dosis eines Vollagonisten gegeben. Was passiert mit der Wirkung?

  1. ASie verdoppelt sich, weil beide Arzneimittel den Rezeptor aktivieren
  2. BSie sinkt, weil der Partialagonist um die Rezeptoren konkurriert
  3. CSie bleibt genau so wie mit der hohen Dosis des Vollagonisten allein
  4. DSie steigt über das Maximum des Vollagonisten
2.PharmakologieSchwer

Eine ältere Frau, die vor zwei Wochen mit einem SSRI begonnen hat, ist jetzt verwirrt, und ihr Plasmanatrium ist niedrig. Was ist der wahrscheinlichste Mechanismus?

  1. ANatriumverlust durch schweren, vom SSRI verursachten Durchfall
  2. BEine erhöhte Aldosteronsekretion
  3. CEine direkte Schädigung der Nebennieren
  4. DEine SSRI-bedingte inadäquate ADH-Sekretion, die zu Wasserretention führt
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 8 kg Gewicht erhält 15 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 25 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

8 kg15 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
40k Stück1000 mL? mL/h500 Stück/h

Eine Infusion enthält 40000 Einheiten eines Medikaments in 1000 mL. Verordnet sind 500 Einheiten pro Stunde. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

40000 Stück/1000 mL500 Stück/h
R = mL/h
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110t (h)C (mg/L)C₀ = 6 mg/Lt½ = 3,5 hC₀/2

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 130 mg gentamicin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 6 mg/L und die Halbwertszeit 3,5 h. Bestimme die Clearance CL in L/h.

D = 130 mgC₀ = 6 mg/Lt½ = 3,5 h
CL = L/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
78 kg81 · FrauSCr 1,5 mg/dLCrCl → D = ? mg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 81-jährige Person (Frau) wiegt 78 kg und hat ein Serumkreatinin von 1,5 mg/dL (133 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Die übliche Dosis von vancomycin beträgt 1000 mg alle 12 h bei einer Kreatinin-Clearance von 120 mL/min. Bei gleichem Intervall wird die Dosis proportional zur Kreatinin-Clearance reduziert. Bestimme die angepasste Dosis D. Auf die nächste ganze Zahl runden.

81 Jahre78 kgFrauSCr = 1,5 mg/dL1000 mg q12hCrCl normal 120 mL/min
D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Sie sinkt, weil der Partialagonist um die Rezeptoren konkurriert

Warum das die Antwort ist

Ein Partialagonist hat eine geringere intrinsische Aktivität. Verdrängt er einen Vollagonisten von den Rezeptoren, sinkt die Gesamtwirkung. Aus diesem Grund kann Buprenorphin bei Menschen, die Opioid-Vollagonisten nehmen, einen Entzug auslösen.

Antwort

B · Sie sinkt, weil der Partialagonist um die Rezeptoren konkurriert
2.Pharmakologie

Antwort: D · Eine SSRI-bedingte inadäquate ADH-Sekretion, die zu Wasserretention führt

Warum das die Antwort ist

SSRI können ein Syndrom der inadäquaten ADH-Sekretion (SIADH) verursachen, besonders bei älteren Menschen. Die Wasserretention verdünnt das Plasmanatrium und verursacht Hyponatriämie und Verwirrtheit.

Antwort

D · Eine SSRI-bedingte inadäquate ADH-Sekretion, die zu Wasserretention führt
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 4,8 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 15·8 = 120 mg

Volumen

V = 120/25 = 4,8 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 4,8 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: R = 12,5 mL/h

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Konzentration

40000/1000 = 40 Stück/mL

Pumpenrate

R = 500/40 = 12,5 mL/h

Antwort

R = 12,5 mL/h
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: CL = 4,291 L/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 130/6 = 21,67 L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/3,5 = 0,198 h⁻¹

Clearance

CL = 0,198·21,67 = 4,291 L/h

Antwort

CL = 4,291 L/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 302 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 81)·78/(72·1,5)·0,85 = 36,22 mL/min

Angepasste Dosis

D = 1000·36,22/120 = 301,8 ≈ 302 mg

Antwort

D = 302 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet und anhand der Produktinformation geprüft.

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