Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Warum wird Aspirin bei Kindern und Jugendlichen mit Virusinfektionen wie Grippe oder Windpocken vermieden?

AEs verursacht bei kleinen Kindern schweren, bleibenden Hörverlust
BEs verursacht das Grey-Baby-Syndrom
CEs verhindert, dass der Impfstoff wirkt
DEs wird mit dem Reye-Syndrom in Verbindung gebracht, das Leber und Gehirn schädigt

2.PharmakologieSchwer

Ein nichtkompetitiver (irreversibler) Antagonist verändert eine Dosis-Wirkungs-Kurve, indem er:

Adie maximale Wirkung senkt
Bdie Kurve bei gleichem Maximum nach rechts verschiebt
Cdie Kurve ohne weitere Änderungen steiler macht
Ddie Kurve nach links verschiebt

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 18 kg und erhält 20 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

18 kg20 mg/kg

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient ist 183 cm groß und wiegt 92 kg. Verordnet sind 25 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

183 cm92 kg25 mg/m²

D = mg

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient hat eine Lidocain-Clearance von 750 mL/min. Welche Infusionsrate R in mg/min hält den Steady-State-Spiegel bei 2 mg/L?

CL = 750 mL/minC_ss = 2 mg/L

R = mg/min

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Die Halbwertszeit von gentamicin beträgt bei einem Patienten 3,5 h. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 6 mg/L und ein Talspiegel von 1 mg/L. Welches Dosierintervall τ lässt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen und Elimination erster Ordnung vom Spitzen- auf den Talspiegel fallen? Runde auf eine Nachkommastelle.

t½ = 3,5 hC_peak = 6 mg/LC_trough = 1 mg/L

τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · Es wird mit dem Reye-Syndrom in Verbindung gebracht, das Leber und Gehirn schädigt

Warum das die Antwort ist

Aspirin bei Virusinfektionen im jungen Alter wird mit dem Reye-Syndrom in Verbindung gebracht, das eine akute Enzephalopathie und Leberversagen verursacht. Stattdessen werden Paracetamol oder Ibuprofen gegen Fieber eingesetzt.

Antwort

D · Es wird mit dem Reye-Syndrom in Verbindung gebracht, das Leber und Gehirn schädigt

2.Pharmakologie

Antwort: A · die maximale Wirkung senkt

Warum das die Antwort ist

Ein kompetitiver Antagonist verschiebt die Kurve nach rechts, aber höhere Agonistdosen erreichen dasselbe Maximum. Ein nichtkompetitiver Antagonist senkt die maximale Wirkung.

Antwort

A · die maximale Wirkung senkt

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 360 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

20·18 = 360 mg

Antwort

D = 360 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 54,06 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(183·92/3600) = √4,677 = 2,163 m²

Dosis

D = 25·2,163 = 54,06 mg

Antwort

D = 54,06 mg

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 1,5 mg/min

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance in L/min

750 mL/min = 0,75 L/min

Infusionsrate

R = 0,75·2 = 1,5 mg/min

Antwort

R = 1,5 mg/min

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 9 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/3,5 = 0,198 h⁻¹

Dosierintervall

τ = ln(6/1)/0,198 = 1,792/0,198 = 9,047 ≈ 9 h

Antwort

τ = 9 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 8, 12, 24 oder 36 h gerundet, und die Spiegel werden erneut kontrolliert.

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