Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Patient, der mit Niacin (Nicotinsäure) beginnt, klagt nach den Dosen über Flush und Wärmegefühl. Welcher Rat kann dies verringern?

  1. AAspirin 30 Minuten vor dem Niacin einnehmen, wenn die verordnende Person zustimmt
  2. BDas Niacin mit einem heißen Getränk einnehmen, damit es sich auflöst und schneller wirkt
  3. CEs nüchtern in einem heißen Bad einnehmen
  4. DDie Dosis verdoppeln, um schneller eine Toleranz aufzubauen
2.PharmakologieSchwer

Welches Herzinsuffizienz-Arzneimittel verbessert die Symptome und verringert Krankenhausaufnahmen, hat aber nachweislich die Sterblichkeit nicht gesenkt?

  1. ADigoxin
  2. BEin ACE-Hemmer
  3. CEin Mineralocorticoid-Rezeptor-Antagonist wie Spironolacton
  4. DEin Betablocker wie Bisoprolol
3.DosierungsberechnungenMittel
30 kg25 mg/kg/Tag3× pro TagD = ? mg

Ein Patient wiegt 30 kg. Die verordnete Dosis beträgt 25 mg/kg pro Tag, verteilt auf 3 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

30 kg25 mg/kg/Tag3× pro Tag
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
20%StammlösungWasser = ? mL

Du sollst aus einer Stammlösung mit 20 % (w/v) 250 mL einer Lösung mit 2,5 % (w/v) herstellen. Wie viel Wasser W muss zur Stammlösung gegeben werden?

C₁ = 20%C₂ = 2,5%V₂ = 250 mL
W = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
VCss​ = 10 mg/LR = ? mg/hCL = 0,035 L/kg/h71 kg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 71 kg erhält eine Theophyllin-Infusion. Die Clearance beträgt 0,035 L/kg/h. Welche Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Spiegel von 10 mg/L?

71 kgCL = 0,035 L/kg/hCss = 10 mg/L
R = mg/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
VCss,avg​ = ?200 mg · q12hCL = 0,03 L/kg/h77 kg · S = 1 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 77 kg nimmt alle 12 h Theophyllin oral ein (F = 1). Die Clearance beträgt 0,03 L/kg/h. Jede Dosis beträgt 200 mg theophylline. Bestimme den mittleren Steady-State-Spiegel Css,avg.

CL = 0,03 L/kg/hτ = 12 hS = 1F = 177 kgD = 200 mg
Css,avg = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Aspirin 30 Minuten vor dem Niacin einnehmen, wenn die verordnende Person zustimmt

Warum das die Antwort ist

Niacin verursacht eine prostaglandinvermittelte Vasodilatation und einen Flush. Aspirin vorab, die Einnahme mit Nahrung und das Meiden von heißen Getränken und Alkohol verringern diesen Effekt.

Antwort

A · Aspirin 30 Minuten vor dem Niacin einnehmen, wenn die verordnende Person zustimmt
2.Pharmakologie

Antwort: A · Digoxin

Warum das die Antwort ist

ACE-Hemmer (oder ARB/ARNI), Betablocker, Mineralocorticoid-Antagonisten und SGLT2-Hemmer senken bei Herzinsuffizienz mit reduzierter Ejektionsfraktion die Sterblichkeit. Digoxin verbessert die Symptome und verringert Krankenhausaufnahmen, ohne die Sterblichkeit zu senken.

Antwort

A · Digoxin
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 250 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

25·30 = 750 mg

Pro Gabe

D = 750/3 = 250 mg

Antwort

D = 250 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: W = 218,8 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Volumen der Stammlösung

V₁ = 2,5·250/20 = 31,25 mL

Zuzugebendes Wasser

W = 250 − 31,25 = 218,8 mL

Antwort

W = 218,8 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 24,85 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,035·71 = 2,485 L/h

Infusionsrate

R = 2,485·10 = 24,85 mg/h

Antwort

R = 24,85 mg/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Css,avg = 7,215 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,03·77 = 2,31 L/h

Mittlerer Steady-State-Spiegel

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·200/(2,31·12) = 7,215 mg/L

Antwort

Css,avg = 7,215 mg/L

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