Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welches Arzneimittel wird bei Torsade de pointes eingesetzt?

AIntravenöses Verapamil
BIntravenöses Adenosin (schnelle Bolusgabe)
CIntravenöses Magnesiumsulfat
DOrales Digoxin

2.PharmakologieSchwer

Ein älterer Patient mit koronarer Herzkrankheit beginnt wegen Hypothyreose mit Levothyroxin. Warum wird eine niedrige Anfangsdosis verwendet?

AÄltere Patienten nehmen Levothyroxin viel besser auf, daher genügen ihnen kleine Dosen
BHohe Anfangsdosen verursachen eine dauerhafte Hypothyreose
CEin schneller Ausgleich erhöht den Sauerstoffbedarf des Herzens und kann Angina pectoris auslösen
DLevothyroxin verursacht bei älteren Patienten schwere Hypoglykämien

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 70 kg und erhält 2 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

70 kg2 mg/kg

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient wiegt 158,4 lb. Verordnet sind 2 mg/kg als Einzeldosis, und die Stammlösung enthält 40 mg in 1 mL. Welches Volumen V gibst du mit 1 kg = 2,2 lb?

158,4 lb2 mg/kg40 mg/1 mL1 kg = 2,2 lb

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 96 kg soll intravenös mit phenytoin sodium aufgesättigt werden, um einen phenytoin-Spiegel von 15 mg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 0,7 L/kg und der Salzfaktor ist S = 0,92. Bestimme die Aufsättigungsdosis LD von phenytoin sodium in mg.

96 kgVd = 0,7 L/kgC = 15 mg/LS = 0,92

LD = mg

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Die Halbwertszeit von gentamicin beträgt bei einem Patienten 4 h. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 7 mg/L und ein Talspiegel von 0,5 mg/L. Welches Dosierintervall τ lässt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen und Elimination erster Ordnung vom Spitzen- auf den Talspiegel fallen? Runde auf eine Nachkommastelle.

t½ = 4 hC_peak = 7 mg/LC_trough = 0,5 mg/L

τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Intravenöses Magnesiumsulfat

Warum das die Antwort ist

Intravenöses Magnesium ist bei Torsade de pointes das Mittel der ersten Wahl, auch wenn das Serummagnesium normal ist. QT-verlängernde Arzneimittel werden abgesetzt und das Kalium wird ausgeglichen.

Antwort

C · Intravenöses Magnesiumsulfat

2.Pharmakologie

Antwort: C · Ein schneller Ausgleich erhöht den Sauerstoffbedarf des Herzens und kann Angina pectoris auslösen

Warum das die Antwort ist

Schilddrüsenhormon erhöht Stoffwechselrate, Herzfrequenz und Kontraktilität. Bei älteren Menschen und Menschen mit Herzerkrankung wird die Dosis niedrig begonnen und langsam gesteigert, um Ischämie und Herzrhythmusstörungen zu vermeiden.

Antwort

C · Ein schneller Ausgleich erhöht den Sauerstoffbedarf des Herzens und kann Angina pectoris auslösen

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 140 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

2·70 = 140 mg

Antwort

D = 140 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 3,6 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Gewicht in kg

158,4/2,2 = 72 kg

Dosis

2·72 = 144 mg

Volumen

V = (144/40)·1 = 3,6 mL

Antwort

V = 3,6 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 1096 mg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,7·96 = 67,2 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 67,2·15 = 1008 mg

Aufsättigungsdosis

LD = 1008/(0,92·1) = 1096 mg

Antwort

LD = 1096 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 15,2 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/4 = 0,1733 h⁻¹

Dosierintervall

τ = ln(7/0,5)/0,1733 = 2,639/0,1733 = 15,23 ≈ 15,2 h

Antwort

τ = 15,2 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 8, 12, 24 oder 36 h gerundet, und die Spiegel werden erneut kontrolliert.

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