Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Eine Infusionsstelle ist kühl, geschwollen und blass, und die Infusion läuft langsam. Was sollte die Pflegekraft tun?

  1. ADie Infusion stoppen, die Kanüle entfernen und die Extremität hochlagern
  2. BDie Kanüle kräftig mit Kochsalzlösung spülen
  3. CEinen straffen Verband über der Stelle anlegen
  4. DDie Infusionsrate erhöhen, um die Verstopfung freizuspülen
2.PharmakologieSchwer

Bei einem Patienten mit diabetischer Ketoazidose soll eine i. v. Insulininfusion begonnen werden. Das Serumkalium beträgt 3,1 mmol/L (mEq/L). Warum ist das ein Problem?

  1. AInsulin erhöht das Kalium weiter und kann einen Herzstillstand verursachen, daher wird die Infusion schneller gegeben
  2. BInsulin verschiebt Kalium in die Zellen, sodass der Spiegel gefährlich weit absinken kann
  3. CNiedriges Kalium macht Insulin unwirksam, daher ist eine höhere Dosis nötig
  4. DKalium hat keinen Zusammenhang mit Insulin, daher wird die Infusion wie geplant begonnen
3.DosierungsberechnungenMittel
22 kg2 mg/kg/Tag4× pro TagD = ? mg

Ein Patient wiegt 22 kg. Die verordnete Dosis beträgt 2 mg/kg pro Tag, verteilt auf 4 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

22 kg2 mg/kg/Tag4× pro Tag
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 1,1 mg. Die Ampulle enthält 2000 Mikrogramm pro mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

1,1 mg2000 mcg/mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110100t (h)C (mg/L)1 h10 mg/L9 h2,1 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 10 mg/L nach 1 h und 2,1 mg/L nach 9 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C1 = 10 mg/L (1 h)C2 = 2,1 mg/L (9 h)
t½ = h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
Vd = 0,25 L/kg1 → 7 mg/LD = ? mg71 kg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 71 kg unter regelmäßigen Dosen von gentamicin ist im Steady State. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 7 mg/L und ein Talspiegel von 1 mg/L, und das Verteilungsvolumen beträgt 0,25 L/kg. Welche Dosis D hebt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen vom Tal- auf den Spitzenspiegel?

71 kgVd = 0,25 L/kgCpeak = 7 mg/LCtrough = 1 mg/L
D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Die Infusion stoppen, die Kanüle entfernen und die Extremität hochlagern

Warum das die Antwort ist

Diese Zeichen sprechen für eine Paravasation durch Infiltration. Die Infusion wird gestoppt und die Kanüle entfernt, die Extremität wird hochgelagert und an anderer Stelle wird eine neue Kanüle gelegt; gewebereizende (vesikante) Arzneimittel erfordern das Extravasationsprotokoll.

Antwort

A · Die Infusion stoppen, die Kanüle entfernen und die Extremität hochlagern
2.Pharmakologie

Antwort: B · Insulin verschiebt Kalium in die Zellen, sodass der Spiegel gefährlich weit absinken kann

Warum das die Antwort ist

Insulin treibt Kalium in die Zellen, sodass ein niedriger Ausgangswert zu einer lebensbedrohlichen Hypokaliämie mit Herzrhythmusstörungen werden kann. Kalium wird ersetzt und engmaschig kontrolliert; der internationale Konsens von 2024 (ADA und andere) verschiebt Insulin, bis das Kalium über 3,5 mmol/L liegt, während die britische JBDS-Leitlinie den Flüssigkeiten Kalium zusetzt und eine Überprüfung durch erfahrene Fachkräfte verlangt.

Antwort

B · Insulin verschiebt Kalium in die Zellen, sodass der Spiegel gefährlich weit absinken kann
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 11 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

2·22 = 44 mg

Pro Gabe

D = 44/4 = 11 mg

Antwort

D = 11 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,55 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

1,1 mg = 1100 mcg

Volumen

V = 1100/2000 = 0,55 mL

Antwort

V = 0,55 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 3,553 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(10/2,1)/8 = 1,561/8 = 0,1951 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,1951 = 3,553 h

Antwort

t½ = 3,553 h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 106,5 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,25·71 = 17,75 L

Dosis

D = 17,75·(7 − 1) = 106,5 mg

Antwort

D = 106,5 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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