Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche Rezeptoren blockieren Betablocker wie Metoprolol hauptsächlich?

AMuskarinrezeptoren am Herzen
BBeta-3-Rezeptoren im Fettgewebe
CAlpha-1-Rezeptoren in den Blutgefäßen
DBeta-1-Adrenozeptoren am Herzen

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter Warfarin wird zur Ernährung geschult. Welche Aussage zeigt weiteren Schulungsbedarf?

A„Ich werde meinem Zahnarzt sagen, dass ich Warfarin einnehme.“
B„Ich werde eine weiche Zahnbürste und einen elektrischen Rasierer verwenden.“
C„Ich werde die Menge an grünem Blattgemüse, die ich esse, jede Woche etwa gleich halten.“
D„Ich werde ab sofort kein grünes Gemüse mehr essen.“

3.DosierungsberechnungenMittel

Eine Ampulle Adrenalin ist mit 1:1000 (1 mg/mL) beschriftet. Verordnet sind 0,5 mg i.m. bei Anaphylaxie. Welches Volumen V ziehst du auf?

1:10000,5 mg

V = mL

4.DosierungsberechnungenSchwer

Einem Kind mit 12 kg Körpergewicht sind 20 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 250 mg in 5 mL enthält. Welches Volumen V gibst du?

12 kg20 mg/kg250 mg/5 mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 100 mg tobramycin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 8 mg/L und die Halbwertszeit 3 h. Bestimme das Verteilungsvolumen Vd.

D = 100 mgC₀ = 8 mg/Lt½ = 3 h

Vd = L

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von vancomycin wird ohne Aufsättigungsdosis begonnen. Die Halbwertszeit bei diesem Patienten beträgt 6 h. Wie lange t dauert es, bis 50 % des Steady-State-Spiegels erreicht sind?

t½ = 6 h50% C_ss

t = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · Beta-1-Adrenozeptoren am Herzen

Warum das die Antwort ist

Kardioselektive Betablocker blockieren Beta-1-Rezeptoren und senken Herzfrequenz, Kontraktionskraft und Reninfreisetzung.

Antwort

D · Beta-1-Adrenozeptoren am Herzen

2.Pharmakologie

Antwort: D · „Ich werde ab sofort kein grünes Gemüse mehr essen.“

Warum das die Antwort ist

Patienten unter Warfarin sollten ihre Vitamin-K-Aufnahme konstant halten, statt es zu meiden. Plötzliche Änderungen beim Verzehr von grünem Gemüse können den INR instabil machen.

Antwort

D · „Ich werde ab sofort kein grünes Gemüse mehr essen.“

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,5 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Konzentration

1:1000 = 1 g/1000 mL = 1 mg/mL

Volumen

V = 0,5/1 = 0,5 mL

Antwort

V = 0,5 mL

US-Etiketten geben jetzt mg/mL an (1 mg/mL = 1:1000; 0,1 mg/mL = 1:10 000). Gib Adrenalin 1 mg/mL niemals als i.v. Bolus.

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 4,8 mL

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis aus dem Gewicht

20·12 = 240 mg

Volumen

V = (240/250)·5 = 4,8 mL

Antwort

V = 4,8 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Vd = 12,5 L

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 100/8 = 12,5 L

Antwort

Vd = 12,5 L

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t = 6 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/6 = 0,1155 h⁻¹

Zeit bis zum angegebenen Anteil des Steady State

t = −ln(1 − 0,5)/0,1155 = 0,6931/0,1155 = 6 h

Antwort

t = 6 h

Das sind 1 Halbwertszeiten.

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