Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Wie wird Adenosin bei einer supraventrikulären Tachykardie gegeben?

  1. AAls schnelle intravenöse Bolusinjektion, gefolgt von einer raschen Kochsalzspülung
  2. BAls intramuskuläre Injektion in den äußeren Oberschenkelmuskel
  3. CAls langsame Infusion über eine Stunde
  4. DAls Tablette unter der Zunge
2.PharmakologieSchwer

Eine Heparin-Infusion enthält 25,000 Einheiten in 500 mL. Verordnet sind 1,000 Einheiten pro Stunde. Welche Rate ist an der Pumpe einzustellen?

  1. A10 mL/h
  2. B25 mL/h
  3. C20 mL/h
  4. D50 mL/h
3.DosierungsberechnungenMittel
70 kg5 mg/kgD = ? mg

Ein Patient wiegt 70 kg und erhält 5 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

70 kg5 mg/kg
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 1,44 mg. Die Ampulle enthält 4000 Mikrogramm pro mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

1,44 mg4000 mcg/mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
VCss​ = 15 mg/LR = ? mg/h · S = 0,8CL = 0,05 L/kg/h51 kg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 51 kg soll eine Aminophyllin-Infusion erhalten (Salzfaktor S = 0,8: 80 % des Aminophyllins sind Theophyllin). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,05 L/kg/h. Welche Aminophyllin-Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Theophyllin-Spiegel von 15 mg/L?

51 kgCL = 0,05 L/kg/hCss = 15 mg/LS = 0,8
R = mg/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
79 kg56 · FrauSCr 2,6 mg/dLCrCl → D = ? mg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 56-jährige Person (Frau) wiegt 79 kg und hat ein Serumkreatinin von 2,6 mg/dL (230 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Die übliche Dosis von levetiracetam beträgt 1000 mg alle 12 h bei einer Kreatinin-Clearance von 120 mL/min. Bei gleichem Intervall wird die Dosis proportional zur Kreatinin-Clearance reduziert. Bestimme die angepasste Dosis D. Auf die nächste ganze Zahl runden.

56 Jahre79 kgFrauSCr = 2,6 mg/dL1000 mg q12hCrCl normal 120 mL/min
D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Als schnelle intravenöse Bolusinjektion, gefolgt von einer raschen Kochsalzspülung

Warum das die Antwort ist

Adenosin muss das Herz schnell erreichen, daher wird es rasch in eine große Vene gespritzt und nachgespült. Patienten werden vor kurzem Flush, Engegefühl in der Brust und einer kurzen Pause des Herzschlags gewarnt.

Antwort

A · Als schnelle intravenöse Bolusinjektion, gefolgt von einer raschen Kochsalzspülung
2.Pharmakologie

Antwort: C · 20 mL/h

Warum das die Antwort ist

25,000 Einheiten ÷ 500 mL = 50 Einheiten/mL, und 1,000 Einheiten/h ÷ 50 Einheiten/mL = 20 mL/h. Heparin ist ein Hochrisiko-Arzneimittel, daher werden Berechnung und Pumpeneinstellung unabhängig doppelt kontrolliert.

Antwort

C · 20 mL/h
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 350 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

5·70 = 350 mg

Antwort

D = 350 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,36 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

1,44 mg = 1440 mcg

Volumen

V = 1440/4000 = 0,36 mL

Antwort

V = 0,36 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 47,81 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,05·51 = 2,55 L/h

Infusionsrate

R = CL·Css/S = 2,55·15/0,8 = 47,81 mg/h

Antwort

R = 47,81 mg/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 251 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 56)·79/(72·2,6)·0,85 = 30,13 mL/min

Angepasste Dosis

D = 1000·30,13/120 = 251,1 ≈ 251 mg

Antwort

D = 251 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet und anhand der Produktinformation geprüft.

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