Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Wie verringert Clopidogrel die Thrombozytenaggregation?

AEs aktiviert Antithrombin
BEs blockiert direkt den Glykoprotein-IIb/IIIa-Rezeptor
CEs blockiert den ADP-Rezeptor P2Y12 der Thrombozyten
DEs hemmt die COX-1 der Thrombozyten

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter Lithium-Langzeittherapie scheidet große Mengen verdünnten Urins aus und hat ständig Durst. Was ist die wahrscheinlichste Erklärung?

ALithium blockiert das Ansprechen der Niere auf ADH (nephrogener Diabetes insipidus)
BLithium verursacht einen Typ-1-Diabetes, indem es die Betazellen der Bauchspeicheldrüse zerstört
CDer Patient trinkt zu viel, und Lithium hat damit nichts zu tun
DLithium steigert die ADH-Freisetzung aus der Hypophyse

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Kind mit 21 kg Gewicht erhält 2 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 10 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

21 kg2 mg/kg10 mg/mL

V = mL

4.DosierungsberechnungenSchwer

Du sollst aus einer Stammlösung mit 20 % (w/v) 500 mL einer Lösung mit 2 % (w/v) herstellen. Welches Volumen Stammlösung V₁ brauchst du?

C₁ = 20%C₂ = 2%V₂ = 500 mL

V₁ = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von vancomycin beträgt der Spiegel 25 mg/L nach 2 h und 6,3 mg/L nach 14 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.

C₁ = 25 mg/L (2 h)C₂ = 6,3 mg/L (14 h)

k = h⁻¹

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von theophylline wird ohne Aufsättigungsdosis begonnen. Die Halbwertszeit bei diesem Patienten beträgt 6 h. Wie lange t dauert es, bis 75 % des Steady-State-Spiegels erreicht sind?

t½ = 6 h75% C_ss

t = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Es blockiert den ADP-Rezeptor P2Y12 der Thrombozyten

Warum das die Antwort ist

Clopidogrel wird in der Leber aktiviert und blockiert irreversibel den ADP-Rezeptor P2Y12 auf Thrombozyten. Es wird nach einem Herzinfarkt oder einer Stentimplantation oft mit Aspirin kombiniert.

Antwort

C · Es blockiert den ADP-Rezeptor P2Y12 der Thrombozyten

2.Pharmakologie

Antwort: A · Lithium blockiert das Ansprechen der Niere auf ADH (nephrogener Diabetes insipidus)

Warum das die Antwort ist

Lithium stört die ADH-Wirkung im Sammelrohr und verursacht Polyurie und Polydipsie. Die dadurch entstehende Dehydratation kann die Lithiumspiegel weiter erhöhen, daher ist der Flüssigkeitshaushalt wichtig.

Antwort

A · Lithium blockiert das Ansprechen der Niere auf ADH (nephrogener Diabetes insipidus)

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 4,2 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 2·21 = 42 mg

Volumen

V = 42/10 = 4,2 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 4,2 mL

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V₁ = 50 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Volumen der Stammlösung

V₁ = 2·500/20 = 50 mL

Antwort

V₁ = 50 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: k = 0,1149 h⁻¹

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(25/6,3)/12 = 1,378/12 = 0,1149 h⁻¹

Antwort

k = 0,1149 h⁻¹

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t = 12 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/6 = 0,1155 h⁻¹

Zeit bis zum angegebenen Anteil des Steady State

t = −ln(1 − 0,75)/0,1155 = 1,386/0,1155 = 12 h

Antwort

t = 12 h

Das sind 2 Halbwertszeiten.

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