Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Digoxin 0,25 mg ist verordnet. Die vorhandenen Tabletten enthalten 0,125 mg. Wie viele Tabletten sind zu geben?

A2 Tabletten
B0,5 Tablette
C1 Tablette
D4 Tabletten

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter Digoxin und Furosemid entwickelt Übelkeit, Sehstörungen und einen unregelmäßigen Puls. Welche Elektrolytstörung hat die Digoxinvergiftung am ehesten begünstigt?

AHypernatriämie
BHyperkaliämie
CHypokaliämie
DHypokalzämie

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 22 kg und erhält 20 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

22 kg20 mg/kg

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient ist 169 cm groß und wiegt 80 kg. Verordnet sind 250 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

169 cm80 kg250 mg/m²

D = mg

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 200 mg gentamicin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 8 mg/L und die Halbwertszeit 2,5 h. Bestimme die Clearance CL in L/h.

D = 200 mgC₀ = 8 mg/Lt½ = 2,5 h

CL = L/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von vancomycin läuft ohne Aufsättigungsdosis mit 125 mg/h. Die Clearance des Patienten beträgt 5 L/h und die Halbwertszeit 8 h. Wie hoch ist der Spiegel C nach 11 h?

R = 125 mg/hCL = 5 L/ht½ = 8 ht = 11 h

C = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · 2 Tabletten

Warum das die Antwort ist

0,25 mg ÷ 0,125 mg = 2 Tabletten. Dosen, für die mehr als einige wenige Tabletten oder ungewöhnliche Bruchteile nötig wären, sollten doppelt kontrolliert werden.

Antwort

A · 2 Tabletten

2.Pharmakologie

Antwort: C · Hypokaliämie

Warum das die Antwort ist

Digoxin bindet an der Na⁺/K⁺-ATPase an derselben Stelle wie Kalium. Niedriges Kalium, oft durch Schleifen- oder Thiaziddiuretika verursacht, verstärkt die Digoxinbindung und die Toxizität.

Antwort

C · Hypokaliämie

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 440 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

20·22 = 440 mg

Antwort

D = 440 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 484,5 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(169·80/3600) = √3,756 = 1,938 m²

Dosis

D = 250·1,938 = 484,5 mg

Antwort

D = 484,5 mg

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: CL = 6,931 L/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 200/8 = 25 L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/2,5 = 0,2773 h⁻¹

Clearance

CL = 0,2773·25 = 6,931 L/h

Antwort

CL = 6,931 L/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: C = 15,36 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Steady-State-Spiegel

C_ss = 125/5 = 25 mg/L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/8 = 0,08664 h⁻¹

Spiegel nach der angegebenen Zeit

C = 25·(1 − e^{−0,08664·11}) = 15,36 mg/L

Antwort

C = 15,36 mg/L

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