Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Warum sollte Doxycyclin nicht gleichzeitig mit Milch oder Antazida eingenommen werden?

  1. AAntazida wandeln es in eine toxische Verbindung um
  2. BCalcium und andere Metallionen binden es und verringern die Resorption
  3. CMilch beschleunigt seinen Abbau in der Leber durch Enzyminduktion
  4. DDie Kombination verursacht schwere Verstopfung
2.PharmakologieSchwer

Warum werden flüssige orale Arzneimittel in eigenen oralen oder enteralen Spritzen aufgezogen, die nicht auf intravenöse Konnektoren passen?

  1. AUm die orale Dosis genauer zu machen als eine Dosis aus einer intravenösen Spritze
  2. BWeil intravenöse Spritzen keine Flüssigkeiten aufnehmen können
  3. CUm das Arzneimittel für die Injektion steril zu halten
  4. DUm zu verhindern, dass orale Flüssigkeiten versehentlich intravenös gegeben werden
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 25 kg Gewicht erhält 10 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 50 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

25 kg10 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
50 mg/1 mLV = ? mL

Ein Patient wiegt 143 lb. Verordnet sind 5 mg/kg als Einzeldosis, und die Stammlösung enthält 50 mg in 1 mL. Welches Volumen V gibst du mit 1 kg = 2,2 lb?

143 lb5 mg/kg50 mg/1 mL1 kg = 2,2 lb
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
Vd = 0,5 L/kgC = 10 mg/LLD = ? mg63 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 63 kg soll intravenös mit aminophylline aufgesättigt werden, um einen theophylline-Spiegel von 10 mg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 0,5 L/kg und der Salzfaktor ist S = 0,8. Bestimme die Aufsättigungsdosis LD von aminophylline in mg.

63 kgVd = 0,5 L/kgC = 10 mg/LS = 0,8
LD = mg
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
90 kg40 · FrauSCr 2,7 mg/dLfe​ = 0,7D = ? mcg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 40-jährige Person (Frau) wiegt 90 kg und hat ein Serumkreatinin von 2,7 mg/dL (239 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Die übliche Dosis von digoxin beträgt 250 mcg bei einer Kreatinin-Clearance von 120 mL/min, und ein Anteil fe = 0,7 des Arzneimittels wird unverändert über die Nieren ausgeschieden. Bestimme mit dem Dettli-Dosisanteil Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale CrCl) die angepasste Dosis D. Auf die nächste ganze Zahl runden.

40 Jahre90 kgFrauSCr = 2,7 mg/dL250 mcgfe = 0,7CrCl normal 120 mL/min
D = mcg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Calcium und andere Metallionen binden es und verringern die Resorption

Warum das die Antwort ist

Tetracycline bilden im Darm Komplexe mit Calcium, Magnesium, Aluminium und Eisen, was die Resorption verringert. Die Einnahmen werden zeitlich von diesen Produkten getrennt.

Antwort

B · Calcium und andere Metallionen binden es und verringern die Resorption
2.Pharmakologie

Antwort: D · Um zu verhindern, dass orale Flüssigkeiten versehentlich intravenös gegeben werden

Warum das die Antwort ist

Fehler beim Applikationsweg, etwa die intravenöse Gabe einer oralen Flüssigkeit, können tödlich sein. Spritzen mit Konnektoren, die nicht an intravenöse Zugänge passen, machen diesen Fehler physisch schwierig.

Antwort

D · Um zu verhindern, dass orale Flüssigkeiten versehentlich intravenös gegeben werden
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 5 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 10·25 = 250 mg

Volumen

V = 250/50 = 5 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 5 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 6,5 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Gewicht in kg

143/2,2 = 65 kg

Dosis

5·65 = 325 mg

Volumen

V = (325/50)·1 = 6,5 mL

Antwort

V = 6,5 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 393,8 mg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,5·63 = 31,5 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 31,5·10 = 315 mg

Aufsättigungsdosis

LD = 315/(0,8·1) = 393,8 mg

Antwort

LD = 393,8 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 132 mcg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 40)·90/(72·2,7)·0,85 = 39,35 mL/min

Dosisanteil (Dettli)

Q = 1 − 0,7·(1 − 39,35/120) = 0,5296

Angepasste Dosis

D = 0,5296·250 = 132,4 ≈ 132 mcg

Antwort

D = 132 mcg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet und anhand der Produktinformation geprüft.

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