Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welcher Bluttest wird üblicherweise zur Überwachung einer kontinuierlichen Infusion von unfraktioniertem Heparin verwendet?

AHämoglobin A1c
BINR (International Normalized Ratio, Prothrombinzeit)
CAktivierte partielle Thromboplastinzeit (aPTT)
DSerumkalium

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient mit Asthma beginnt wegen eines Glaukoms mit Timolol-Augentropfen und bekommt bald Atemgeräusche mit Pfeifen. Was ist die wahrscheinlichste Erklärung?

ATimolol wird aufgenommen und blockiert Beta-2-Rezeptoren in den Atemwegen
BTimolol aktiviert Histaminrezeptoren in der Lunge
CDie Augentropfen enthalten ein Allergen, das Heuschnupfen und Asthma auslöst
DDas Pfeifen hat nichts mit den Augentropfen zu tun

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 12 kg. Die verordnete Dosis beträgt 7,5 mg/kg pro Tag, verteilt auf 4 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

12 kg7,5 mg/kg/Tag4× pro Tag

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient ist 126 cm groß und wiegt 25 kg. Verordnet sind 135 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

126 cm25 kg135 mg/m²

D = mg

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 89 kg soll mit digoxin Tabletten aufgesättigt werden, um einen Spiegel von 1 mcg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 7 L/kg und die Tabletten haben eine Bioverfügbarkeit F = 0,7. Bestimme die gesamte orale Aufsättigungsdosis LD in mcg.

89 kgVd = 7 L/kgC = 1 mcg/LF = 0,7

LD = mcg

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält alle 12 h Vancomycin i.v.; die Vancomycin-Clearance beträgt 4 L/h. Jede Dosis beträgt 750 mg vancomycin. Bestimme den mittleren Steady-State-Spiegel C_ss,avg.

CL = 4 L/hτ = 12 hS = 1F = 1D = 750 mg

C_ss,avg = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Aktivierte partielle Thromboplastinzeit (aPTT)

Warum das die Antwort ist

Unfraktioniertes Heparin wird häufig mit der aPTT überwacht, und die Infusionsrate wird nach einem Protokoll angepasst. Niedermolekulare Heparine erfordern in der Regel keine routinemäßigen aPTT-Kontrollen.

Antwort

C · Aktivierte partielle Thromboplastinzeit (aPTT)

2.Pharmakologie

Antwort: A · Timolol wird aufgenommen und blockiert Beta-2-Rezeptoren in den Atemwegen

Warum das die Antwort ist

Ophthalmologisches Timolol ist ein nichtselektiver Betablocker und kann in Mengen in den Kreislauf gelangen, die einen Bronchospasmus oder eine Bradykardie verursachen. Bei Asthma wird es im Allgemeinen vermieden.

Antwort

A · Timolol wird aufgenommen und blockiert Beta-2-Rezeptoren in den Atemwegen

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 22,5 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

7,5·12 = 90 mg

Pro Gabe

D = 90/4 = 22,5 mg

Antwort

D = 22,5 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 126,3 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(126·25/3600) = √0,875 = 0,9354 m²

Dosis

D = 135·0,9354 = 126,3 mg

Antwort

D = 126,3 mg

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 890 mcg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 7·89 = 623 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 623·1 = 623 mcg

Aufsättigungsdosis

LD = 623/(1·0,7) = 890 mcg

Antwort

LD = 890 mcg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: C_ss,avg = 15,63 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Mittlerer Steady-State-Spiegel

C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·750/(4·12) = 15,63 mg/L

Antwort

C_ss,avg = 15,63 mg/L

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