Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Patient hat nach einer Chemotherapie eine orale Mukositis. Welcher Rat ist angemessen?

  1. AMit einer harten Zahnbürste kräftig putzen, um Beläge zu entfernen
  2. BEine weiche Zahnbürste verwenden und mit Kochsalzlösung oder einer milden Mundspülung spülen
  3. CScharfe und saure Speisen essen, um die Heilung anzuregen
  4. DMehrmals täglich eine alkoholhaltige Mundspülung verwenden, um Keime abzutöten
2.PharmakologieSchwer

Ein 80-jähriger Mann mit vergrößerter Prostata beginnt wegen einer überaktiven Blase mit Oxybutynin. Er wird verwirrt und kann kein Wasser lassen. Was ist die wahrscheinlichste Erklärung?

  1. AAnticholinerge unerwünschte Wirkungen
  2. BEine allergische Reaktion auf das Arzneimittel
  3. CSerotoninsyndrom
  4. DOpioidvergiftung
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 20 kg Gewicht erhält 10 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 50 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

20 kg10 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
40k Stück1000 mL? mL/h1250 Stück/h

Eine Infusion enthält 40000 Einheiten eines Medikaments in 1000 mL. Verordnet sind 1250 Einheiten pro Stunde. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

40000 Stück/1000 mL1250 Stück/h
R = mL/h
5.Klinische PharmakokinetikMittel
Vd = 7 L/kgC = 1 mcg/LLD = ? mcg98 kg · S = 1 · F = 0,7

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 98 kg soll mit digoxin Tabletten aufgesättigt werden, um einen Spiegel von 1 mcg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 7 L/kg und die Tabletten haben eine Bioverfügbarkeit F = 0,7. Bestimme die gesamte orale Aufsättigungsdosis LD in mcg.

98 kgVd = 7 L/kgC = 1 mcg/LF = 0,7
LD = mcg
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
75 kg66 · MannSCr 2,6 mg/dLCrCl → τ = ? h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 66-jährige Person (Mann) wiegt 75 kg und hat ein Serumkreatinin von 2,6 mg/dL (230 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Das übliche Schema von vancomycin ist 1000 mg alle 12 h bei einer Kreatinin-Clearance von 100 mL/min. Bei gleicher Dosis wird das Intervall proportional zum Abfall der Clearance verlängert. Bestimme das neue Dosierintervall τ. Runde auf eine Nachkommastelle.

66 Jahre75 kgMannSCr = 2,6 mg/dL1000 mg q12hCrCl normal 100 mL/min
τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Eine weiche Zahnbürste verwenden und mit Kochsalzlösung oder einer milden Mundspülung spülen

Warum das die Antwort ist

Eine Chemotherapie schädigt sich schnell teilende Schleimhautzellen. Sanfte Mundpflege, Spülungen mit Kochsalzlösung und das Meiden von Alkohol sowie scharfen und sauren Speisen verringern Schmerzen und Infektionsrisiko.

Antwort

B · Eine weiche Zahnbürste verwenden und mit Kochsalzlösung oder einer milden Mundspülung spülen
2.Pharmakologie

Antwort: A · Anticholinerge unerwünschte Wirkungen

Warum das die Antwort ist

Antimuskarinika verringern die Blasenkontraktion, was bei Männern mit Prostatavergrößerung einen Harnverhalt verursachen kann. Bei älteren Menschen können sie auch Verwirrtheit auslösen, daher sollte ihre gesamte anticholinerge Last gering gehalten werden.

Antwort

A · Anticholinerge unerwünschte Wirkungen
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 4 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 10·20 = 200 mg

Volumen

V = 200/50 = 4 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 4 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: R = 31,25 mL/h

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Konzentration

40000/1000 = 40 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1250/40 = 31,25 mL/h

Antwort

R = 31,25 mL/h
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 980 mcg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 7·98 = 686 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 686·1 = 686 mcg

Aufsättigungsdosis

LD = 686/(1·0,7) = 980 mcg

Antwort

LD = 980 mcg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 40,5 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 66)·75/(72·2,6) = 29,65 mL/min

Neues Intervall

τ = 12·100/29,65 = 40,48 ≈ 40,5 h

Antwort

τ = 40,5 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 12, 24, 36 oder 48 h gerundet.

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