Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche unerwünschte Wirkung von Doxorubicin erfordert eine Überwachung der Herzfunktion?

  1. AKumulative Herzmuskelschäden, die zu Herzinsuffizienz führen
  2. BRascher Anstieg des Cholesterins
  3. CSchwere Hypertonie während der Infusion selbst
  4. DPerikarditis durch eine Infektion
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient erhält hoch dosiertes i.v. Aciclovir bei einer Herpesenzephalitis. Welche pflegerische Maßnahme verringert das Hauptrisiko für die Nieren?

  1. ADen Patienten gut hydriert halten und die Infusion langsam geben
  2. BDie Infusion als schnelle Bolusinjektion geben
  3. CVor jeder Dosis ein Schleifendiuretikum geben
  4. DOrale und i.v. Flüssigkeit einschränken, um ein Hirnödem zu verhindern
3.DosierungsberechnungenMittel
70 kg7,5 mg/kgD = ? mg

Ein Patient wiegt 70 kg und erhält 7,5 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

70 kg7,5 mg/kg
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
35 kg120 cmBSA = √(h·w/3600)50 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 120 cm groß und wiegt 35 kg. Verordnet sind 50 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

120 cm35 kg50 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110t (h)C (mg/L)2 h7 mg/L5 h3,9 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 7 mg/L nach 2 h und 3,9 mg/L nach 5 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.

C1 = 7 mg/L (2 h)C2 = 3,9 mg/L (5 h)
k = h⁻¹
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
t (h)C (mg/L)Css​17 hC = ?

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von vancomycin läuft ohne Aufsättigungsdosis mit 100 mg/h. Die Clearance des Patienten beträgt 5 L/h und die Halbwertszeit 10 h. Wie hoch ist der Spiegel C nach 17 h?

R = 100 mg/hCL = 5 L/ht½ = 10 ht = 17 h
C = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Kumulative Herzmuskelschäden, die zu Herzinsuffizienz führen

Warum das die Antwort ist

Anthrazykline wie Doxorubicin können den Herzmuskel schädigen, und das Risiko steigt mit der kumulativen Dosis. Die Herzfunktion wird vor und während der Behandlung beurteilt; das Mittel kann außerdem den Urin rot färben.

Antwort

A · Kumulative Herzmuskelschäden, die zu Herzinsuffizienz führen
2.Pharmakologie

Antwort: A · Den Patienten gut hydriert halten und die Infusion langsam geben

Warum das die Antwort ist

Aciclovir kann in den Tubuli auskristallisieren und ein akutes Nierenversagen verursachen. Eine gute Hydratation, eine langsame Infusion und die Überwachung der Nierenfunktion verringern dieses Risiko.

Antwort

A · Den Patienten gut hydriert halten und die Infusion langsam geben
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 525 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

7,5·70 = 525 mg

Antwort

D = 525 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 54,01 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(120·35/3600) = √1,167 = 1,08 m²

Dosis

D = 50·1,08 = 54,01 mg

Antwort

D = 54,01 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: k = 0,195 h⁻¹

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(7/3,9)/3 = 0,5849/3 = 0,195 h⁻¹

Antwort

k = 0,195 h⁻¹
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: C = 13,84 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Steady-State-Spiegel

Css = 100/5 = 20 mg/L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/10 = 0,06931 h⁻¹

Spiegel nach der angegebenen Zeit

C = 20·(1 − e−0,06931·17) = 13,84 mg/L

Antwort

C = 13,84 mg/L

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