Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Mittel hemmt das Leberenzym CYP3A4. Was kann mit einem zweiten Mittel passieren, das hauptsächlich über CYP3A4 abgebaut wird?

  1. ASein Plasmaspiegel steigt und das Nebenwirkungsrisiko nimmt zu
  2. BNichts, denn Enzyme beeinflussen andere Mittel nicht
  3. CEs wird schneller über die Nieren ausgeschieden
  4. DSein Plasmaspiegel fällt, sodass es in der üblichen Dosis möglicherweise nicht mehr wirkt
2.PharmakologieSchwer

Eine Frau hat viele Stunden lang eine hoch dosierte Oxytocin-Infusion mit großen Mengen hypotoner Flüssigkeit erhalten. Jetzt hat sie Kopfschmerzen, Verwirrtheit und ein niedriges Serum-Natrium. Was ist die wahrscheinlichste Ursache?

  1. AZu viel Salz in der Infusionslösung
  2. BWasserintoxikation durch die antidiuretische Wirkung von Oxytocin
  3. CEine allergische Reaktion auf Oxytocin mit Hirnschwellung
  4. DNormale Erschöpfung nach einer langen Geburt
3.DosierungsberechnungenMittel
60 kg2 mg/kg/Tag2× pro TagD = ? mg

Ein Patient wiegt 60 kg. Die verordnete Dosis beträgt 2 mg/kg pro Tag, verteilt auf 2 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

60 kg2 mg/kg/Tag2× pro Tag
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
10 mg/1 mLV = ? mL

Ein Patient wiegt 189,2 lb. Verordnet sind 2 mg/kg als Einzeldosis, und die Stammlösung enthält 10 mg in 1 mL. Welches Volumen V gibst du mit 1 kg = 2,2 lb?

189,2 lb2 mg/kg10 mg/1 mL1 kg = 2,2 lb
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
VCss​ = 15 mg/LR = ? mg/hCL = 0,03 L/kg/h67 kg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 67 kg erhält eine Theophyllin-Infusion. Die Clearance beträgt 0,03 L/kg/h. Welche Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Spiegel von 15 mg/L?

67 kgCL = 0,03 L/kg/hCss = 15 mg/L
R = mg/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
0,1110t (h)C (mg/L)Cpeak​ = 8τ = ?Ctrough​ = 0,5

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Die Halbwertszeit von tobramycin beträgt bei einem Patienten 3 h. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 8 mg/L und ein Talspiegel von 0,5 mg/L. Welches Dosierintervall τ lässt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen und Elimination erster Ordnung vom Spitzen- auf den Talspiegel fallen? Runde auf eine Nachkommastelle.

t½ = 3 hCpeak = 8 mg/LCtrough = 0,5 mg/L
τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Sein Plasmaspiegel steigt und das Nebenwirkungsrisiko nimmt zu

Warum das die Antwort ist

Enzymhemmer (z. B. Clarithromycin oder Grapefruitsaft für CYP3A4) verlangsamen den Abbau, sodass sich das zweite Mittel anreichert. Enzyminduktoren haben die gegenteilige Wirkung.

Antwort

A · Sein Plasmaspiegel steigt und das Nebenwirkungsrisiko nimmt zu
2.Pharmakologie

Antwort: B · Wasserintoxikation durch die antidiuretische Wirkung von Oxytocin

Warum das die Antwort ist

Oxytocin hat in hohen Dosen eine antidiuretische Aktivität. Zusammen mit großen Flüssigkeitsmengen kann dies zu Wasserretention und einer Verdünnungshyponatriämie führen, daher werden Flüssigkeitsbilanz und Natrium überwacht.

Antwort

B · Wasserintoxikation durch die antidiuretische Wirkung von Oxytocin
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 60 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

2·60 = 120 mg

Pro Gabe

D = 120/2 = 60 mg

Antwort

D = 60 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 17,2 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Gewicht in kg

189,2/2,2 = 86 kg

Dosis

2·86 = 172 mg

Volumen

V = (172/10)·1 = 17,2 mL

Antwort

V = 17,2 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 30,15 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,03·67 = 2,01 L/h

Infusionsrate

R = 2,01·15 = 30,15 mg/h

Antwort

R = 30,15 mg/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 12 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/3 = 0,231 h⁻¹

Dosierintervall

τ = ln(8/0,5)/0,231 = 2,773/0,231 = 12 h

Antwort

τ = 12 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 8, 12, 24 oder 36 h gerundet, und die Spiegel werden erneut kontrolliert.

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