Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Digoxin 0,25 mg ist verordnet. Die vorhandenen Tabletten enthalten 0,125 mg. Wie viele Tabletten sind zu geben?

A1 Tablette
B4 Tabletten
C0,5 Tablette
D2 Tabletten

2.PharmakologieSchwer

Bei einem Patienten, der seit 7 Tagen Heparin erhält, ist die Thrombozytenzahl um mehr als die Hälfte gefallen, und es besteht eine neue Beinvenenthrombose. Was ist die wahrscheinlichste Ursache und die entscheidende Maßnahme?

ANormale Verdünnung der Thrombozyten; fortfahren und in einer Woche erneut kontrollieren
BWarfarin-Hautnekrose; sofort von Heparin auf Warfarin umstellen
CHeparininduzierte Thrombozytopenie; alles Heparin absetzen
DVitamin-K-Mangel; Vitamin K geben und Heparin fortsetzen

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Kind mit 34 kg Gewicht erhält 2 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 10 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

34 kg2 mg/kg10 mg/mL

V = mL

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient ist 117 cm groß und wiegt 34 kg. Verordnet sind 175 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

117 cm34 kg175 mg/m²

D = mg

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 70 kg erhält eine Theophyllin-Infusion. Die Clearance beträgt 0,045 L/kg/h. Welche Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Spiegel von 15 mg/L?

70 kgCL = 0,045 L/kg/hC_ss = 15 mg/L

R = mg/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 83 kg beträgt der Spiegel von digoxin 0,5 mcg/L; das Ziel ist 0,8 mcg/L. Das Verteilungsvolumen beträgt 7 L/kg und die Tabletten haben F = 0,7. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

83 kgVd = 7 L/kgC = 0,5 → 0,8 mcg/LF = 0,7

LD = mcg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · 2 Tabletten

Warum das die Antwort ist

0,25 mg ÷ 0,125 mg = 2 Tabletten. Dosen, für die mehr als einige wenige Tabletten oder ungewöhnliche Bruchteile nötig wären, sollten doppelt kontrolliert werden.

Antwort

D · 2 Tabletten

2.Pharmakologie

Antwort: C · Heparininduzierte Thrombozytopenie; alles Heparin absetzen

Warum das die Antwort ist

Die heparininduzierte Thrombozytopenie (HIT) wird durch Antikörper gegen Heparin-Plättchenfaktor-4-Komplexe verursacht. Sie beginnt meist 5–10 Tage nach Beginn der Heparingabe und verursacht Thrombosen, daher wird alles Heparin abgesetzt und ein nicht heparinhaltiges Antikoagulans eingesetzt.

Antwort

C · Heparininduzierte Thrombozytopenie; alles Heparin absetzen

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 6,8 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 2·34 = 68 mg

Volumen

V = 68/10 = 6,8 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 6,8 mL

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 184 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(117·34/3600) = √1,105 = 1,051 m²

Dosis

D = 175·1,051 = 184 mg

Antwort

D = 184 mg

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 47,25 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,045·70 = 3,15 L/h

Infusionsrate

R = 3,15·15 = 47,25 mg/h

Antwort

R = 47,25 mg/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 249 mcg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 7·83 = 581 L

Nötiger Anstieg

0,8 − 0,5 = 0,3 mcg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 581·0,3/(1·0,7) = 249 mcg

Antwort

LD = 249 mcg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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