Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Eine Pflegekraft erleidet eine Nadelstichverletzung durch einen Patienten mit HIV. Wann sollte die Postexpositionsprophylaxe beginnen?

  1. ANur wenn die Viruslast des Patienten über einem bestimmten Wert liegt
  2. BNach einer Woche, wenn das Infektionsrisiko klarer ist
  3. CErst nachdem der HIV-Test der Pflegekraft positiv ausfällt
  4. DSo bald wie möglich, spätestens innerhalb von 72 Stunden
2.PharmakologieSchwer

Elimination nullter Ordnung, wie bei Alkohol in üblichen Mengen, bedeutet, dass:

  1. Apro Zeiteinheit ein konstanter Anteil eliminiert wird
  2. Bdie Halbwertszeit unabhängig vom Spiegel gleich bleibt
  3. Cdie Elimination bei hohen Konzentrationen aufhört
  4. Dpro Zeiteinheit eine konstante Menge eliminiert wird
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 16 kg Gewicht erhält 15 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 25 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

16 kg15 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
37 kg115 cmBSA = √(h·w/3600)50 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 115 cm groß und wiegt 37 kg. Verordnet sind 50 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

115 cm37 kg50 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
VCss​ = 10 mg/LR = ? mg/h · S = 0,8CL = 0,03 L/kg/h92 kg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 92 kg soll eine Aminophyllin-Infusion erhalten (Salzfaktor S = 0,8: 80 % des Aminophyllins sind Theophyllin). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,03 L/kg/h. Welche Aminophyllin-Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Theophyllin-Spiegel von 10 mg/L?

92 kgCL = 0,03 L/kg/hCss = 10 mg/LS = 0,8
R = mg/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
Vd = 7 L/kg0,5 → 1 mcg/LLD = ? mcg82 kg · S = 1 · F = 0,7

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 82 kg beträgt der Spiegel von digoxin 0,5 mcg/L; das Ziel ist 1 mcg/L. Das Verteilungsvolumen beträgt 7 L/kg und die Tabletten haben F = 0,7. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

82 kgVd = 7 L/kgC = 0,5 → 1 mcg/LF = 0,7
LD = mcg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · So bald wie möglich, spätestens innerhalb von 72 Stunden

Warum das die Antwort ist

Die Postexpositionsprophylaxe soll verhindern, dass sich eine Infektion etabliert. Sie wirkt am besten, wenn sie innerhalb von Stunden begonnen wird, wird nach 72 Stunden nicht mehr begonnen und wird meist 28 Tage lang eingenommen.

Antwort

D · So bald wie möglich, spätestens innerhalb von 72 Stunden
2.Pharmakologie

Antwort: D · pro Zeiteinheit eine konstante Menge eliminiert wird

Warum das die Antwort ist

Sind die abbauenden Enzyme gesättigt, wird pro Stunde eine feste Menge entfernt, unabhängig von der Konzentration; die Halbwertszeit wird mit steigendem Spiegel länger. Phenytoin und hochdosiertes Aspirin können sich ebenso verhalten.

Antwort

D · pro Zeiteinheit eine konstante Menge eliminiert wird
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 9,6 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 15·16 = 240 mg

Volumen

V = 240/25 = 9,6 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 9,6 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 54,36 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(115·37/3600) = √1,182 = 1,087 m²

Dosis

D = 50·1,087 = 54,36 mg

Antwort

D = 54,36 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 34,5 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,03·92 = 2,76 L/h

Infusionsrate

R = CL·Css/S = 2,76·10/0,8 = 34,5 mg/h

Antwort

R = 34,5 mg/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 410 mcg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 7·82 = 574 L

Nötiger Anstieg

1 − 0,5 = 0,5 mcg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 574·0,5/(1·0,7) = 410 mcg

Antwort

LD = 410 mcg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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