Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche Regel gilt für intravenöses Kaliumchlorid?

  1. AEs muss verdünnt und als Infusion gegeben werden, niemals als i. v. Bolus
  2. BEs darf intramuskulär gegeben werden, wenn kein i. v. Zugang besteht
  3. CEs wird Blutprodukten beigemischt, um Zeit zu sparen
  4. DEs wird als schneller i. v. Bolus gegeben, um niedrige Werte rasch zu korrigieren
2.PharmakologieSchwer

Morphin 4 mg i. v. ist verordnet. Die Ampulle enthält 10 mg/mL. Welches Volumen ist aufzuziehen?

  1. A0,04 mL
  2. B4 mL
  3. C0,4 mL
  4. D2,5 mL
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 10 kg Gewicht erhält 4 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 25 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

10 kg4 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 3 mg. Die Ampulle enthält 4000 Mikrogramm pro mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

3 mg4000 mcg/mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110100t (h)C (mg/L)1 h40 mg/L13 h10 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von vancomycin beträgt der Spiegel 40 mg/L nach 1 h und 10 mg/L nach 13 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.

C1 = 40 mg/L (1 h)C2 = 10 mg/L (13 h)
k = h⁻¹
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
Vd = 0,25 L/kg1 → 7 mg/LD = ? mg84 kg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 84 kg unter regelmäßigen Dosen von gentamicin ist im Steady State. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 7 mg/L und ein Talspiegel von 1 mg/L, und das Verteilungsvolumen beträgt 0,25 L/kg. Welche Dosis D hebt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen vom Tal- auf den Spitzenspiegel?

84 kgVd = 0,25 L/kgCpeak = 7 mg/LCtrough = 1 mg/L
D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Es muss verdünnt und als Infusion gegeben werden, niemals als i. v. Bolus

Warum das die Antwort ist

Konzentriertes Kalium, als Bolus gegeben, kann tödliche Herzrhythmusstörungen verursachen. Es wird immer verdünnt und mit kontrollierter Geschwindigkeit gegeben, in der Regel mit einer Infusionspumpe.

Antwort

A · Es muss verdünnt und als Infusion gegeben werden, niemals als i. v. Bolus
2.Pharmakologie

Antwort: C · 0,4 mL

Warum das die Antwort ist

4 mg ÷ 10 mg/mL = 0,4 mL. Der nicht verwendete Rest eines kontrollierten Arzneimittels wird im Beisein einer Zeugin oder eines Zeugen verworfen.

Antwort

C · 0,4 mL
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 1,6 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 4·10 = 40 mg

Volumen

V = 40/25 = 1,6 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 1,6 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,75 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

3 mg = 3000 mcg

Volumen

V = 3000/4000 = 0,75 mL

Antwort

V = 0,75 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: k = 0,1155 h⁻¹

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(40/10)/12 = 1,386/12 = 0,1155 h⁻¹

Antwort

k = 0,1155 h⁻¹
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 126 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,25·84 = 21 L

Dosis

D = 21·(7 − 1) = 126 mg

Antwort

D = 126 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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