Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Wie lange dauert es ungefähr, bis ein regelmäßig gegebenes Mittel den Steady State erreicht?

A4 bis 5 Halbwertszeiten
B1 Halbwertszeit
C10 Halbwertszeiten
DDas hängt nur von der Dosishöhe ab

2.PharmakologieSchwer

Bei einer Aspirin-Überdosis kann der Urin mit Natriumhydrogencarbonat alkalisiert werden. Warum erhöht das die Salicylatausscheidung?

AHydrogencarbonat beschleunigt den Leberstoffwechsel von Salicylat zu inaktiven Formen
BHydrogencarbonat bindet Salicylat und macht es unwirksam
CMehr Salicylat liegt im Tubulus ionisiert vor, sodass weniger rückresorbiert wird
DAlkalischer Urin erhöht die glomeruläre Filtration

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 22 kg. Die verordnete Dosis beträgt 15 mg/kg pro Tag, verteilt auf 4 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

22 kg15 mg/kg/Tag4× pro Tag

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient ist 155 cm groß und wiegt 72 kg. Verordnet sind 135 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

155 cm72 kg135 mg/m²

D = mg

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 56 kg soll intravenös mit aminophylline aufgesättigt werden, um einen theophylline-Spiegel von 10 mg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 0,5 L/kg und der Salzfaktor ist S = 0,8. Bestimme die Aufsättigungsdosis LD von aminophylline in mg.

56 kgVd = 0,5 L/kgC = 10 mg/LS = 0,8

LD = mg

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von theophylline läuft ohne Aufsättigungsdosis mit 52,5 mg/h. Die Clearance des Patienten beträgt 3,5 L/h und die Halbwertszeit 8 h. Wie hoch ist der Spiegel C nach 9 h?

R = 52,5 mg/hCL = 3,5 L/ht½ = 8 ht = 9 h

C = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · 4 bis 5 Halbwertszeiten

Warum das die Antwort ist

Bei wiederholter Gabe nähert sich der Spiegel nach etwa 4–5 Halbwertszeiten dem Steady State, unabhängig von der Dosis. Eine Aufsättigungsdosis erreicht ihn schneller.

Antwort

A · 4 bis 5 Halbwertszeiten

2.Pharmakologie

Antwort: C · Mehr Salicylat liegt im Tubulus ionisiert vor, sodass weniger rückresorbiert wird

Warum das die Antwort ist

Salicylat ist eine schwache Säure. In alkalischem Urin liegt mehr davon in ionisierter Form vor, die im Tubulus „gefangen“ und ausgeschieden wird. Das nennt man Ionenfalle (Ion Trapping).

Antwort

C · Mehr Salicylat liegt im Tubulus ionisiert vor, sodass weniger rückresorbiert wird

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 82,5 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

15·22 = 330 mg

Pro Gabe

D = 330/4 = 82,5 mg

Antwort

D = 82,5 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 237,7 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(155·72/3600) = √3,1 = 1,761 m²

Dosis

D = 135·1,761 = 237,7 mg

Antwort

D = 237,7 mg

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 350 mg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,5·56 = 28 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 28·10 = 280 mg

Aufsättigungsdosis

LD = 280/(0,8·1) = 350 mg

Antwort

LD = 350 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: C = 8,122 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Steady-State-Spiegel

C_ss = 52,5/3,5 = 15 mg/L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/8 = 0,08664 h⁻¹

Spiegel nach der angegebenen Zeit

C = 15·(1 − e^{−0,08664·9}) = 8,122 mg/L

Antwort

C = 8,122 mg/L

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