Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Apixaban und Rivaroxaban sind Antikoagulanzien, die direkt hemmen:

AVitamin-K-Epoxid-Reduktase
BThrombin
CDen Thrombozytenrezeptor P2Y12
DFaktor Xa

2.PharmakologieSchwer

Warum können Betablocker bei Menschen mit Diabetes die Warnzeichen einer Hypoglykämie verschleiern?

ASie dämpfen adrenerge Symptome wie Zittern und Herzklopfen
BSie erhöhen den Blutzucker, sodass überhaupt keine Hypoglykämie auftreten kann
CSie blockieren die Insulinausschüttung vollständig
DSie verursachen Fieber, das das Schwitzen verbirgt

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 12 kg. Die verordnete Dosis beträgt 2 mg/kg pro Tag, verteilt auf 3 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

12 kg2 mg/kg/Tag3× pro Tag

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Die Verordnung lautet 325 Mikrogramm. Die Ampulle enthält 0,5 mg/mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

325 mcg0,5 mg/mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 10 mg/L nach 1 h und 1,9 mg/L nach 7 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C₁ = 10 mg/L (1 h)C₂ = 1,9 mg/L (7 h)

t½ = h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 90 kg beträgt der Spiegel von phenytoin 7,5 mg/L; das Ziel ist 15 mg/L. Das Arzneimittel wird intravenös als phenytoin sodium gegeben (S = 0,92), und das Verteilungsvolumen beträgt 0,7 L/kg. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

90 kgVd = 0,7 L/kgC = 7,5 → 15 mg/LS = 0,92

LD = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · Faktor Xa

Warum das die Antwort ist

Apixaban und Rivaroxaban sind direkte Faktor-Xa-Hemmer. Dabigatran hemmt direkt Thrombin, Warfarin blockiert das Vitamin-K-Recycling, und Clopidogrel blockiert P2Y12.

Antwort

D · Faktor Xa

2.Pharmakologie

Antwort: A · Sie dämpfen adrenerge Symptome wie Zittern und Herzklopfen

Warum das die Antwort ist

Zittern, Herzklopfen und Unruhe bei Unterzuckerung sind adrenalinvermittelt; die Betablockade dämpft sie, sodass Patienten den niedrigen Zucker später bemerken. Schwitzen ist cholinerg und bleibt oft erhalten.

Antwort

A · Sie dämpfen adrenerge Symptome wie Zittern und Herzklopfen

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 8 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

2·12 = 24 mg

Pro Gabe

D = 24/3 = 8 mg

Antwort

D = 8 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,65 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

0,5 mg/mL = 500 mcg/mL

Volumen

V = 325/500 = 0,65 mL

Antwort

V = 0,65 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 2,504 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(10/1,9)/6 = 1,661/6 = 0,2768 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,2768 = 2,504 h

Antwort

t½ = 2,504 h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 513,6 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,7·90 = 63 L

Nötiger Anstieg

15 − 7,5 = 7,5 mg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 63·7,5/(0,92·1) = 513,6 mg

Antwort

LD = 513,6 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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