Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Wie entfaltet Heparin seine gerinnungshemmende Wirkung?

  1. AEs verstärkt Antithrombin, das Thrombin und Faktor Xa inaktiviert
  2. BEs hemmt irreversibel die COX-1 der Thrombozyten
  3. CEs baut Fibrin in bestehenden Gerinnseln ab
  4. DEs blockiert die Vitamin-K-abhängige Synthese von Gerinnungsfaktoren in der Leber
2.PharmakologieSchwer

Ein postoperativer Patient mit Morphin-PCA ist sehr schläfrig, kaum erweckbar und hat eine Atemfrequenz von 7 pro Minute. Was sollte die Pflegekraft zuerst tun?

  1. ADen Patienten schlafen lassen und in einer Stunde erneut kontrollieren
  2. BDie PCA-Dosis verringern und die Pumpe weiterlaufen lassen
  3. CDie PCA stoppen, versuchen, den Patienten zu wecken, und Naloxon gemäß Protokoll geben
  4. DDen Patienten ermutigen, den Knopf nur zu drücken, wenn er wach ist und Schmerzen hat
3.DosierungsberechnungenMittel
70 kg5 mg/kgD = ? mg

Ein Patient wiegt 70 kg und erhält 5 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

70 kg5 mg/kg
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
50 mg/1 mLV = ? mL

Ein Patient wiegt 129,8 lb. Verordnet sind 2 mg/kg als Einzeldosis, und die Stammlösung enthält 50 mg in 1 mL. Welches Volumen V gibst du mit 1 kg = 2,2 lb? Runde auf eine Nachkommastelle.

129,8 lb2 mg/kg50 mg/1 mL1 kg = 2,2 lb
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110t (h)C (mg/L)1 h6 mg/L5 h2,4 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von tobramycin beträgt der Spiegel 6 mg/L nach 1 h und 2,4 mg/L nach 5 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C1 = 6 mg/L (1 h)C2 = 2,4 mg/L (5 h)
t½ = h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
Vd = 0,5 L/kg6 → 15 mg/LLD = ? mg91 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 91 kg beträgt der Spiegel von theophylline 6 mg/L; das Ziel ist 15 mg/L. Das Arzneimittel wird intravenös als aminophylline gegeben (S = 0,8), und das Verteilungsvolumen beträgt 0,5 L/kg. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

91 kgVd = 0,5 L/kgC = 6 → 15 mg/LS = 0,8
LD = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Es verstärkt Antithrombin, das Thrombin und Faktor Xa inaktiviert

Warum das die Antwort ist

Heparin bindet Antithrombin und beschleunigt dessen Inaktivierung von Thrombin und Faktor Xa stark. Niedermolekulare Heparine wirken vor allem auf Faktor Xa.

Antwort

A · Es verstärkt Antithrombin, das Thrombin und Faktor Xa inaktiviert
2.Pharmakologie

Antwort: C · Die PCA stoppen, versuchen, den Patienten zu wecken, und Naloxon gemäß Protokoll geben

Warum das die Antwort ist

Eine übermäßige Sedierung und eine niedrige Atemfrequenz weisen auf eine opioidbedingte Atemdepression hin. Das Opioid wird gestoppt, der Patient wird stimuliert und mit Sauerstoff unterstützt, Naloxon wird gemäß Protokoll gegeben und Hilfe wird gerufen.

Antwort

C · Die PCA stoppen, versuchen, den Patienten zu wecken, und Naloxon gemäß Protokoll geben
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 350 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

5·70 = 350 mg

Antwort

D = 350 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2,4 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Gewicht in kg

129,8/2,2 = 59 kg

Dosis

2·59 = 118 mg

Volumen

V = (118/50)·1 = 2,36 ≈ 2,4 mL

Antwort

V = 2,4 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 3,026 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(6/2,4)/4 = 0,9163/4 = 0,2291 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,2291 = 3,026 h

Antwort

t½ = 3,026 h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 511,9 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,5·91 = 45,5 L

Nötiger Anstieg

15 − 6 = 9 mg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 45,5·9/(0,8·1) = 511,9 mg

Antwort

LD = 511,9 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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