Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Eine Pflegekraft erleidet eine Nadelstichverletzung durch einen Patienten mit HIV. Wann sollte die Postexpositionsprophylaxe beginnen?

  1. AErst nachdem der HIV-Test der Pflegekraft positiv ausfällt
  2. BNur wenn die Viruslast des Patienten über einem bestimmten Wert liegt
  3. CNach einer Woche, wenn das Infektionsrisiko klarer ist
  4. DSo bald wie möglich, spätestens innerhalb von 72 Stunden
2.PharmakologieSchwer

Einem Patienten unter wöchentlichem Methotrexat wird wegen eines Harnwegsinfekts Trimethoprim verordnet. Was ist das Hauptrisiko?

  1. AEine Knochenmarksuppression, weil beide Arzneimittel den Folatstoffwechsel hemmen
  2. BEine Hypoglykämie durch verringerte Glucoseabgabe der Leber
  3. CEin schwerer Bluthochdruck durch die Kombination
  4. DEin Verlust der antibiotischen Wirkung, weil Methotrexat Trimethoprim bindet
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 16 kg Gewicht erhält 15 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 50 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

16 kg15 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
250 mg/5 mLV = ? mL

Ein Patient wiegt 147,4 lb. Verordnet sind 2 mg/kg als Einzeldosis, und die Stammlösung enthält 250 mg in 5 mL. Welches Volumen V gibst du mit 1 kg = 2,2 lb? Runde auf eine Nachkommastelle.

147,4 lb2 mg/kg250 mg/5 mL1 kg = 2,2 lb
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
Vd = 0,5 L/kgC = 12 mg/LLD = ? mg95 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 95 kg soll intravenös mit aminophylline aufgesättigt werden, um einen theophylline-Spiegel von 12 mg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 0,5 L/kg und der Salzfaktor ist S = 0,8. Bestimme die Aufsättigungsdosis LD von aminophylline in mg.

95 kgVd = 0,5 L/kgC = 12 mg/LS = 0,8
LD = mg
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
Vd = 7 L/kg0,4 → 1 mcg/LLD = ? mcg52 kg · S = 1 · F = 0,7

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 52 kg beträgt der Spiegel von digoxin 0,4 mcg/L; das Ziel ist 1 mcg/L. Das Verteilungsvolumen beträgt 7 L/kg und die Tabletten haben F = 0,7. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

52 kgVd = 7 L/kgC = 0,4 → 1 mcg/LF = 0,7
LD = mcg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · So bald wie möglich, spätestens innerhalb von 72 Stunden

Warum das die Antwort ist

Die Postexpositionsprophylaxe soll verhindern, dass sich eine Infektion etabliert. Sie wirkt am besten, wenn sie innerhalb von Stunden begonnen wird, wird nach 72 Stunden nicht mehr begonnen und wird meist 28 Tage lang eingenommen.

Antwort

D · So bald wie möglich, spätestens innerhalb von 72 Stunden
2.Pharmakologie

Antwort: A · Eine Knochenmarksuppression, weil beide Arzneimittel den Folatstoffwechsel hemmen

Warum das die Antwort ist

Trimethoprim und Methotrexat hemmen beide die Dihydrofolatreduktase, und Trimethoprim verringert außerdem die Ausscheidung von Methotrexat. Die Kombination kann eine schwere Panzytopenie verursachen, daher wird ein anderes Antibiotikum gewählt.

Antwort

A · Eine Knochenmarksuppression, weil beide Arzneimittel den Folatstoffwechsel hemmen
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 4,8 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 15·16 = 240 mg

Volumen

V = 240/50 = 4,8 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 4,8 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2,7 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Gewicht in kg

147,4/2,2 = 67 kg

Dosis

2·67 = 134 mg

Volumen

V = (134/250)·5 = 2,68 ≈ 2,7 mL

Antwort

V = 2,7 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 712,5 mg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,5·95 = 47,5 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 47,5·12 = 570 mg

Aufsättigungsdosis

LD = 570/(0,8·1) = 712,5 mg

Antwort

LD = 712,5 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 312 mcg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 7·52 = 364 L

Nötiger Anstieg

1 − 0,4 = 0,6 mcg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 364·0,6/(1·0,7) = 312 mcg

Antwort

LD = 312 mcg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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