Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Warum sollten orale Corticosteroide nach Langzeiteinnahme nicht plötzlich abgesetzt werden?

  1. ADas Immunsystem würde sofort die Leber und die Nebennieren angreifen
  2. BDas Absetzen verursacht einen plötzlichen Blutzuckeranstieg
  3. CDie Nebennieren sind supprimiert und bilden möglicherweise nicht genug Cortisol
  4. DDas Arzneimittel bildet beim Absetzen toxische Metabolite
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient, der kürzlich mit Haloperidol begonnen hat, entwickelt hohes Fieber, eine „Bleirohr“-Rigidität der Muskulatur, Verwirrtheit und eine sehr hohe Kreatinkinase. Was ist die wahrscheinlichste Diagnose?

  1. AAkute Dystonie
  2. BMaligne Hyperthermie durch Narkose
  3. CMalignes neuroleptisches Syndrom
  4. DSerotoninsyndrom
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 27 kg Gewicht erhält 10 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 50 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

27 kg10 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 160 Mikrogramm. Die Ampulle enthält 1 mg/mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

160 mcg1 mg/mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110t (h)C (mg/L)C₀ = 7 mg/Lt½ = 2 hC₀/2

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 150 mg gentamicin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 7 mg/L und die Halbwertszeit 2 h. Bestimme die Clearance CL in L/h.

D = 150 mgC₀ = 7 mg/Lt½ = 2 h
CL = L/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
0,1110t (h)C (mg/L)Cpeak​ = 7τ = ?Ctrough​ = 0,5

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Die Halbwertszeit von tobramycin beträgt bei einem Patienten 3,5 h. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 7 mg/L und ein Talspiegel von 0,5 mg/L. Welches Dosierintervall τ lässt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen und Elimination erster Ordnung vom Spitzen- auf den Talspiegel fallen? Runde auf eine Nachkommastelle.

t½ = 3,5 hCpeak = 7 mg/LCtrough = 0,5 mg/L
τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Die Nebennieren sind supprimiert und bilden möglicherweise nicht genug Cortisol

Warum das die Antwort ist

Eine Steroidtherapie unterdrückt die Hypothalamus-Hypophysen-Nebennieren-Achse. Ein plötzliches Absetzen kann eine Nebennierenkrise auslösen, daher wird die Dosis schrittweise reduziert.

Antwort

C · Die Nebennieren sind supprimiert und bilden möglicherweise nicht genug Cortisol
2.Pharmakologie

Antwort: C · Malignes neuroleptisches Syndrom

Warum das die Antwort ist

Das maligne neuroleptische Syndrom folgt auf Dopaminantagonisten und entwickelt sich über Tage, mit Bleirohr-Rigidität, Fieber und erhöhter CK. Das Serotoninsyndrom entwickelt sich schneller und zeigt Klonus und Hyperreflexie.

Antwort

C · Malignes neuroleptisches Syndrom
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 5,4 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 10·27 = 270 mg

Volumen

V = 270/50 = 5,4 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 5,4 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,16 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

1 mg/mL = 1000 mcg/mL

Volumen

V = 160/1000 = 0,16 mL

Antwort

V = 0,16 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: CL = 7,427 L/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 150/7 = 21,43 L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/2 = 0,3466 h⁻¹

Clearance

CL = 0,3466·21,43 = 7,427 L/h

Antwort

CL = 7,427 L/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 13,3 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/3,5 = 0,198 h⁻¹

Dosierintervall

τ = ln(7/0,5)/0,198 = 2,639/0,198 = 13,33 ≈ 13,3 h

Antwort

τ = 13,3 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 8, 12, 24 oder 36 h gerundet, und die Spiegel werden erneut kontrolliert.

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