Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Eine Pflegekraft erleidet eine Nadelstichverletzung durch einen Patienten mit HIV. Wann sollte die Postexpositionsprophylaxe beginnen?

ASo bald wie möglich, spätestens innerhalb von 72 Stunden
BNur wenn die Viruslast des Patienten über einem bestimmten Wert liegt
CNach einer Woche, wenn das Infektionsrisiko klarer ist
DErst nachdem der HIV-Test der Pflegekraft positiv ausfällt

2.PharmakologieSchwer

Warum ist Sildenafil bei einem Patienten kontraindiziert, der Nitrate gegen Angina pectoris anwendet?

ANitrate blockieren den Abbau von Sildenafil in der Leber
BBeide erhöhen cGMP in der glatten Gefäßmuskulatur und können eine schwere Hypotonie verursachen
CSildenafil blockiert die Umwandlung von Nitraten in Stickstoffmonoxid in den Gefäßen
DDie Kombination verursacht eine gefährliche Hyperkaliämie

3.DosierungsberechnungenMittel

Wie viele Milligramm Wirkstoff m sind in 100 mL einer 2%igen (w/v) Lösung enthalten?

2% w/v100 mL

m = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient ist 134 cm groß und wiegt 31 kg. Verordnet sind 100 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

134 cm31 kg100 mg/m²

D = mg

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von vancomycin beträgt der Spiegel 25 mg/L nach 1 h und 14,4 mg/L nach 9 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.

C₁ = 25 mg/L (1 h)C₂ = 14,4 mg/L (9 h)

k = h⁻¹

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Die Halbwertszeit von tobramycin beträgt bei einem Patienten 4 h. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 7 mg/L und ein Talspiegel von 0,5 mg/L. Welches Dosierintervall τ lässt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen und Elimination erster Ordnung vom Spitzen- auf den Talspiegel fallen? Runde auf eine Nachkommastelle.

t½ = 4 hC_peak = 7 mg/LC_trough = 0,5 mg/L

τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · So bald wie möglich, spätestens innerhalb von 72 Stunden

Warum das die Antwort ist

Die Postexpositionsprophylaxe soll verhindern, dass sich eine Infektion etabliert. Sie wirkt am besten, wenn sie innerhalb von Stunden begonnen wird, wird nach 72 Stunden nicht mehr begonnen und wird meist 28 Tage lang eingenommen.

Antwort

A · So bald wie möglich, spätestens innerhalb von 72 Stunden

2.Pharmakologie

Antwort: B · Beide erhöhen cGMP in der glatten Gefäßmuskulatur und können eine schwere Hypotonie verursachen

Warum das die Antwort ist

Nitrate steigern über Stickstoffmonoxid die cGMP-Bildung, und Sildenafil blockiert dessen Abbau durch PDE5. Zusammen verursachen sie eine übermäßige Vasodilatation und einen gefährlichen Blutdruckabfall.

Antwort

B · Beide erhöhen cGMP in der glatten Gefäßmuskulatur und können eine schwere Hypotonie verursachen

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: m = 2000 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Konzentration

2% = 2 g/100 mL = 20 mg/mL

Wirkstoffmasse

m = 20·100 = 2000 mg

Antwort

m = 2000 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 107,4 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(134·31/3600) = √1,154 = 1,074 m²

Dosis

D = 100·1,074 = 107,4 mg

Antwort

D = 107,4 mg

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: k = 0,06896 h⁻¹

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(25/14,4)/8 = 0,5516/8 = 0,06896 h⁻¹

Antwort

k = 0,06896 h⁻¹

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 15,2 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/4 = 0,1733 h⁻¹

Dosierintervall

τ = ln(7/0,5)/0,1733 = 2,639/0,1733 = 15,23 ≈ 15,2 h

Antwort

τ = 15,2 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 8, 12, 24 oder 36 h gerundet, und die Spiegel werden erneut kontrolliert.

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