Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Patient unter Chemotherapie hat eine sehr niedrige Neutrophilenzahl und geht nach Hause. Welcher Hinweis ist am wichtigsten?

AIn überfüllten Fitnessstudios trainieren, um Kraft aufzubauen
BViele rohe Meeresfrüchte essen, um Eiweiß zuzuführen
CEine Temperatur von 38 °C (100,4 °F) oder höher sofort melden
DRegelmäßig Paracetamol einnehmen, damit sich Fieber nicht zeigt

2.PharmakologieSchwer

Beta-Laktam-Antibiotika zeigen eine zeitabhängige Abtötung. Was bedeutet das für die Gabe?

ADie Dosen sollten nur gegeben werden, wenn der Patient Fieber hat
BDie Dosen sollten pünktlich in gleichmäßigen Abständen gegeben werden
CEine einzige sehr hohe Tagesdosis wirkt am besten
DDie Dosen können zu beliebiger Zeit gegeben werden, solange die Tagesgesamtmenge stimmt

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient mit 53 kg Körpergewicht hat eine Körperoberfläche von 1,45 m². Verordnet sind 75 mg/m². Bestimme die Dosis D in mg.

53 kgBSA = 1,45 m²75 mg/m²

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Die Verordnung lautet 1080 Mikrogramm. Die Ampulle enthält 2 mg/mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

1080 mcg2 mg/mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient hat eine Lidocain-Clearance von 900 mL/min. Welche Infusionsrate R in mg/min hält den Steady-State-Spiegel bei 2,5 mg/L?

CL = 900 mL/minC_ss = 2,5 mg/L

R = mg/min

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von vancomycin läuft ohne Aufsättigungsdosis mit 125 mg/h. Die Clearance des Patienten beträgt 5 L/h und die Halbwertszeit 8 h. Wie hoch ist der Spiegel C nach 18 h?

R = 125 mg/hCL = 5 L/ht½ = 8 ht = 18 h

C = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Eine Temperatur von 38 °C (100,4 °F) oder höher sofort melden

Warum das die Antwort ist

Neutropenische Patienten haben außer Fieber oft nur wenige Infektionszeichen, und eine Sepsis kann sich schnell entwickeln. Fieber erfordert eine dringende Abklärung; auch gute Händehygiene und das Meiden kranker Kontaktpersonen werden vermittelt.

Antwort

C · Eine Temperatur von 38 °C (100,4 °F) oder höher sofort melden

2.Pharmakologie

Antwort: B · Die Dosen sollten pünktlich in gleichmäßigen Abständen gegeben werden

Warum das die Antwort ist

Bei Beta-Laktamen hängt die Wirksamkeit davon ab, wie lange der Wirkstoffspiegel über der minimalen Hemmkonzentration bleibt. Gleichmäßig verteilte, pünktliche Dosen oder verlängerte Infusionen unterstützen dies.

Antwort

B · Die Dosen sollten pünktlich in gleichmäßigen Abständen gegeben werden

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 108,8 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Dosis

D = 75·1,45 = 108,8 mg

Antwort

D = 108,8 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,54 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

2 mg/mL = 2000 mcg/mL

Volumen

V = 1080/2000 = 0,54 mL

Antwort

V = 0,54 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 2,25 mg/min

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance in L/min

900 mL/min = 0,9 L/min

Infusionsrate

R = 0,9·2,5 = 2,25 mg/min

Antwort

R = 2,25 mg/min

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: C = 19,74 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Steady-State-Spiegel

C_ss = 125/5 = 25 mg/L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/8 = 0,08664 h⁻¹

Spiegel nach der angegebenen Zeit

C = 25·(1 − e^{−0,08664·18}) = 19,74 mg/L

Antwort

C = 19,74 mg/L

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