Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Wie senken ACE-Hemmer den Blutdruck?

  1. ASie steigern die Natriumrückresorption in der Niere
  2. BSie hemmen die Umwandlung von Angiotensin I in Angiotensin II
  3. CSie blockieren L-Typ-Calciumkanäle in glatten Gefäßmuskelzellen
  4. DSie blockieren Beta-1-Rezeptoren am Herzen
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient hat vor 6 Stunden eine große Menge Paracetamol (Acetaminophen) eingenommen und fühlt sich wohl. Warum ist die Behandlung dennoch dringend?

  1. ADas Mittel führt innerhalb weniger Stunden zu Nierensteinen
  2. BDer Patient hat ein Risiko für einen unmittelbaren Atemstillstand
  3. CDer Leberschaden zeigt sich erst 1–3 Tage später, und eine frühe Behandlung wirkt am besten
  4. DEine Paracetamolüberdosis schadet nur, wenn die Symptome in der ersten Stunde beginnen
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 10 kg Gewicht erhält 10 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 20 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

10 kg10 mg/kg20 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
24 kg105 cmBSA = √(h·w/3600)25 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 105 cm groß und wiegt 24 kg. Verordnet sind 25 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

105 cm24 kg25 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
10100t (h)C (mg/L)2 h40 mg/L18 h15,9 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von vancomycin beträgt der Spiegel 40 mg/L nach 2 h und 15,9 mg/L nach 18 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C1 = 40 mg/L (2 h)C2 = 15,9 mg/L (18 h)
t½ = h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
VCss,avg​ = ?250 mg · q8hCL = 0,05 L/kg/h58 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 58 kg nimmt alle 8 h Aminophyllin oral ein (S = 0,8, F = 1). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,05 L/kg/h. Jede Dosis beträgt 250 mg aminophylline. Bestimme den mittleren Steady-State-Spiegel Css,avg.

CL = 0,05 L/kg/hτ = 8 hS = 0,8F = 158 kgD = 250 mg
Css,avg = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Sie hemmen die Umwandlung von Angiotensin I in Angiotensin II

Warum das die Antwort ist

ACE-Hemmer (z. B. Ramipril) senken Angiotensin II, was die Gefäße erweitert und Aldosteron senkt. Sie hemmen auch den Abbau von Bradykinin, was den trockenen Husten erklärt.

Antwort

B · Sie hemmen die Umwandlung von Angiotensin I in Angiotensin II
2.Pharmakologie

Antwort: C · Der Leberschaden zeigt sich erst 1–3 Tage später, und eine frühe Behandlung wirkt am besten

Warum das die Antwort ist

Eine Paracetamolüberdosis verursacht anfangs oft kaum Symptome, während der toxische Metabolit die Leber schädigt. Der Leberschaden erreicht nach etwa 3 Tagen seinen Höhepunkt, daher richtet sich die Entscheidung zur Behandlung nach dem zeitlich zugeordneten Blutspiegel und nicht nach den Symptomen.

Antwort

C · Der Leberschaden zeigt sich erst 1–3 Tage später, und eine frühe Behandlung wirkt am besten
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 5 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 10·10 = 100 mg

Volumen

V = 100/20 = 5 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 5 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 20,92 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(105·24/3600) = √0,7 = 0,8367 m²

Dosis

D = 25·0,8367 = 20,92 mg

Antwort

D = 20,92 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 12,02 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(40/15,9)/16 = 0,9226/16 = 0,05766 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,05766 = 12,02 h

Antwort

t½ = 12,02 h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Css,avg = 8,621 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,05·58 = 2,9 L/h

Mittlerer Steady-State-Spiegel

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0,8·1·250/(2,9·8) = 8,621 mg/L

Antwort

Css,avg = 8,621 mg/L

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