Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Wie lindert Glyceroltrinitrat (Nitroglycerin) eine Angina pectoris?

AEs löst das Gerinnsel in der Koronararterie auf
BEs setzt Stickstoffmonoxid frei, das vor allem die Venen erweitert und die Herzarbeit verringert
CEs blockiert Beta-1-Rezeptoren und verlangsamt das Herz
DEs erhöht die Kontraktionskraft, sodass das Herz das Blut effizienter pumpt

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter Sertralin beginnt wegen gedrückter Stimmung mit Johanniskraut. Was ist das Hauptproblem?

AEine hypertensive Krise durch Tyramin
BEin stark erniedrigter Blutdruck durch blockierte Alpha-Rezeptoren
CBlutungen durch Vitamin-K-Mangel
DEin Serotoninsyndrom durch die kombinierten serotonergen Wirkungen

3.DosierungsberechnungenMittel

Wie viele Milligramm Wirkstoff m sind in 100 mL einer 1%igen (w/v) Lösung enthalten?

1% w/v100 mL

m = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Eine Infusion enthält 40000 Einheiten eines Medikaments in 500 mL. Verordnet sind 1250 Einheiten pro Stunde. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

40000 Stück/500 mL1250 Stück/h

R = mL/h

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 100 kg soll eine Aminophyllin-Infusion erhalten (Salzfaktor S = 0,8: 80 % des Aminophyllins sind Theophyllin). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,03 L/kg/h. Welche Aminophyllin-Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Theophyllin-Spiegel von 15 mg/L?

100 kgCL = 0,03 L/kg/hC_ss = 15 mg/LS = 0,8

R = mg/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 99 kg unter regelmäßigen Dosen von tobramycin ist im Steady State. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 8 mg/L und ein Talspiegel von 1 mg/L, und das Verteilungsvolumen beträgt 0,25 L/kg. Welche Dosis D hebt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen vom Tal- auf den Spitzenspiegel?

99 kgVd = 0,25 L/kgC_peak = 8 mg/LC_trough = 1 mg/L

D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Es setzt Stickstoffmonoxid frei, das vor allem die Venen erweitert und die Herzarbeit verringert

Warum das die Antwort ist

Glyceroltrinitrat wird zu Stickstoffmonoxid umgewandelt, das die glatte Gefäßmuskulatur über cGMP entspannt. Die Venodilatation senkt die Vorlast, sodass das Herz weniger arbeitet und weniger Sauerstoff braucht.

Antwort

B · Es setzt Stickstoffmonoxid frei, das vor allem die Venen erweitert und die Herzarbeit verringert

2.Pharmakologie

Antwort: D · Ein Serotoninsyndrom durch die kombinierten serotonergen Wirkungen

Warum das die Antwort ist

Johanniskraut hat serotonerge Wirkungen und kann daher zusammen mit SSRI ein Serotoninsyndrom verursachen. Es induziert außerdem Leberenzyme und kann die Spiegel von Mitteln wie der kombinierten Pille, Warfarin und Ciclosporin senken.

Antwort

D · Ein Serotoninsyndrom durch die kombinierten serotonergen Wirkungen

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: m = 1000 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Konzentration

1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL

Wirkstoffmasse

m = 10·100 = 1000 mg

Antwort

m = 1000 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: R = 15,63 mL/h

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Konzentration

40000/500 = 80 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1250/80 = 15,63 mL/h

Antwort

R = 15,63 mL/h

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 56,25 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,03·100 = 3 L/h

Infusionsrate

R = CL·C_ss/S = 3·15/0,8 = 56,25 mg/h

Antwort

R = 56,25 mg/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 173,3 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,25·99 = 24,75 L

Dosis

D = 24,75·(8 − 1) = 173,3 mg

Antwort

D = 173,3 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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