Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Patient, der mit Niacin (Nicotinsäure) beginnt, klagt nach den Dosen über Flush und Wärmegefühl. Welcher Rat kann dies verringern?

  1. AAspirin 30 Minuten vor dem Niacin einnehmen, wenn die verordnende Person zustimmt
  2. BEs nüchtern in einem heißen Bad einnehmen
  3. CDie Dosis verdoppeln, um schneller eine Toleranz aufzubauen
  4. DDas Niacin mit einem heißen Getränk einnehmen, damit es sich auflöst und schneller wirkt
2.PharmakologieSchwer

Eine Frau hat viele Stunden lang eine hoch dosierte Oxytocin-Infusion mit großen Mengen hypotoner Flüssigkeit erhalten. Jetzt hat sie Kopfschmerzen, Verwirrtheit und ein niedriges Serum-Natrium. Was ist die wahrscheinlichste Ursache?

  1. AWasserintoxikation durch die antidiuretische Wirkung von Oxytocin
  2. BNormale Erschöpfung nach einer langen Geburt
  3. CEine allergische Reaktion auf Oxytocin mit Hirnschwellung
  4. DZu viel Salz in der Infusionslösung
3.DosierungsberechnungenMittel
40 kgBSA = 1,18 m²75 mg/m²D = ? mg

Ein Patient mit 40 kg Körpergewicht hat eine Körperoberfläche von 1,18 m². Verordnet sind 75 mg/m². Bestimme die Dosis D in mg.

40 kgBSA = 1,18 m²75 mg/m²
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
88 kg174 cmBSA = √(h·w/3600)25 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 174 cm groß und wiegt 88 kg. Verordnet sind 25 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

174 cm88 kg25 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
0,1110t (h)C (mg/L)1 h6 mg/L6 h1,1 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von tobramycin beträgt der Spiegel 6 mg/L nach 1 h und 1,1 mg/L nach 6 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C1 = 6 mg/L (1 h)C2 = 1,1 mg/L (6 h)
t½ = h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
VCss,avg​ = 10 mg/LD = ? mg · q8hCL = 0,05 L/kg/h53 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 53 kg nimmt alle 8 h Aminophyllin oral ein (S = 0,8, F = 1). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,05 L/kg/h. Welche Dosis D in mg ergibt einen mittleren Steady-State-Spiegel von 10 mg/L?

CL = 0,05 L/kg/hτ = 8 hS = 0,8F = 153 kgCss,avg = 10 mg/L
D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Aspirin 30 Minuten vor dem Niacin einnehmen, wenn die verordnende Person zustimmt

Warum das die Antwort ist

Niacin verursacht eine prostaglandinvermittelte Vasodilatation und einen Flush. Aspirin vorab, die Einnahme mit Nahrung und das Meiden von heißen Getränken und Alkohol verringern diesen Effekt.

Antwort

A · Aspirin 30 Minuten vor dem Niacin einnehmen, wenn die verordnende Person zustimmt
2.Pharmakologie

Antwort: A · Wasserintoxikation durch die antidiuretische Wirkung von Oxytocin

Warum das die Antwort ist

Oxytocin hat in hohen Dosen eine antidiuretische Aktivität. Zusammen mit großen Flüssigkeitsmengen kann dies zu Wasserretention und einer Verdünnungshyponatriämie führen, daher werden Flüssigkeitsbilanz und Natrium überwacht.

Antwort

A · Wasserintoxikation durch die antidiuretische Wirkung von Oxytocin
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 88,5 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Dosis

D = 75·1,18 = 88,5 mg

Antwort

D = 88,5 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 51,56 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(174·88/3600) = √4,253 = 2,062 m²

Dosis

D = 25·2,062 = 51,56 mg

Antwort

D = 51,56 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 2,043 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(6/1,1)/5 = 1,696/5 = 0,3393 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,3393 = 2,043 h

Antwort

t½ = 2,043 h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 265 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,05·53 = 2,65 L/h

Dosis

D = Css,avg·CL·τ/(S·F) = 10·2,65·8/(0,8·1) = 265 mg

Antwort

D = 265 mg

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