Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Patient muss Normalinsulin (lösliches Insulin) und NPH-Insulin (Isophan-Insulin) in einer Spritze mischen. Wie ist die richtige Reihenfolge?

  1. ASie in getrennten Spritzen aufziehen und dann in einem Becher mischen
  2. BZuerst das klare Normalinsulin aufziehen, dann das trübe NPH-Insulin
  3. CZuerst das trübe NPH-Insulin aufziehen, dann das klare Normalinsulin
  4. DBeide Fläschchen kräftig schütteln und dann in beliebiger Reihenfolge aufziehen
2.PharmakologieSchwer

Codein wird durch CYP2D6 zu Morphin umgewandelt. Was passiert bei einem Patienten, der ein ultraschneller CYP2D6-Metabolisierer ist?

  1. ACodein wird nur in eine inaktive Verbindung umgewandelt
  2. BEs entsteht mehr Morphin, was das Risiko einer Opioidvergiftung erhöht
  3. CCodein bewirkt fast keine Schmerzlinderung, weil kaum Morphin gebildet wird
  4. DCodein wird unverändert mit dem Urin ausgeschieden
3.DosierungsberechnungenMittel
22 kg5 mg/kg/Tag4× pro TagD = ? mg

Ein Patient wiegt 22 kg. Die verordnete Dosis beträgt 5 mg/kg pro Tag, verteilt auf 4 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

22 kg5 mg/kg/Tag4× pro Tag
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
40 mg/1 mLV = ? mL

Einem Kind mit 24 kg Körpergewicht sind 5 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 40 mg in 1 mL enthält. Welches Volumen V gibst du?

24 kg5 mg/kg40 mg/1 mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110100t (h)C (mg/L)1 h25 mg/L11 h11,6 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von vancomycin beträgt der Spiegel 25 mg/L nach 1 h und 11,6 mg/L nach 11 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.

C1 = 25 mg/L (1 h)C2 = 11,6 mg/L (11 h)
k = h⁻¹
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
65 kg46 · FrauSCr 2,4 mg/dLCrCl → D = ? mg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 46-jährige Person (Frau) wiegt 65 kg und hat ein Serumkreatinin von 2,4 mg/dL (212 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Die übliche Dosis von vancomycin beträgt 1000 mg alle 12 h bei einer Kreatinin-Clearance von 100 mL/min. Bei gleichem Intervall wird die Dosis proportional zur Kreatinin-Clearance reduziert. Bestimme die angepasste Dosis D. Auf die nächste ganze Zahl runden.

46 Jahre65 kgFrauSCr = 2,4 mg/dL1000 mg q12hCrCl normal 100 mL/min
D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Zuerst das klare Normalinsulin aufziehen, dann das trübe NPH-Insulin

Warum das die Antwort ist

Wird das Normalinsulin zuerst aufgezogen, verhindert das eine Verunreinigung des Normalinsulin-Fläschchens mit NPH. NPH wird zum Durchmischen vorsichtig gerollt, nicht geschüttelt.

Antwort

B · Zuerst das klare Normalinsulin aufziehen, dann das trübe NPH-Insulin
2.Pharmakologie

Antwort: B · Es entsteht mehr Morphin, was das Risiko einer Opioidvergiftung erhöht

Warum das die Antwort ist

Ultraschnelle Metabolisierer wandeln mehr Codein in Morphin um, was eine Atemdepression verursachen kann. Langsame Metabolisierer bilden wenig Morphin und erhalten eine schlechte Schmerzlinderung. Das ist ein klassisches Beispiel für Pharmakogenetik.

Antwort

B · Es entsteht mehr Morphin, was das Risiko einer Opioidvergiftung erhöht
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 27,5 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

5·22 = 110 mg

Pro Gabe

D = 110/4 = 27,5 mg

Antwort

D = 27,5 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 3 mL

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis aus dem Gewicht

5·24 = 120 mg

Volumen

V = (120/40)·1 = 3 mL

Antwort

V = 3 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: k = 0,07679 h⁻¹

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(25/11,6)/10 = 0,7679/10 = 0,07679 h⁻¹

Antwort

k = 0,07679 h⁻¹
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 301 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 46)·65/(72·2,4)·0,85 = 30,05 mL/min

Angepasste Dosis

D = 1000·30,05/100 = 300,5 ≈ 301 mg

Antwort

D = 301 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet und anhand der Produktinformation geprüft.

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