Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Apixaban und Rivaroxaban sind Antikoagulanzien, die direkt hemmen:

  1. AFaktor Xa
  2. BThrombin
  3. CVitamin-K-Epoxid-Reduktase
  4. DDen Thrombozytenrezeptor P2Y12
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter einem GLP-1-Rezeptoragonisten wie Semaglutid hat starke, anhaltende Schmerzen im Oberbauch, die in den Rücken ausstrahlen, mit Erbrechen. Woran sollte die Pflegefachperson denken?

  1. AHypoglykämie; der Patient sollte Süßigkeiten essen und wie gewohnt fortfahren
  2. BObstipation; ein Abführmittel löst das Problem
  3. CZu erwartende Übelkeit; der Patient sollte die nächste Dosis mit einer Mahlzeit einnehmen
  4. DAkute Pankreatitis; das Arzneimittel wird abgesetzt und eine dringende Abklärung veranlasst
3.DosierungsberechnungenMittel
500 mg+ 9,6 mLV = ? mL

Eine Durchstechflasche enthält 500 mg Pulver. Auf dem Etikett steht: 9,6 mL Wasser für Injektionszwecke zugeben, das ergibt ein Gesamtvolumen von 10 mL. Verordnet sind 120 mg. Welches Volumen V der rekonstituierten Lösung gibst du?

500 mg+ 9,6 mL → 10 mL120 mg
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
27 kg120 cmBSA = √(h·w/3600)60 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 120 cm groß und wiegt 27 kg. Verordnet sind 60 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

120 cm27 kg60 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
Vd = 0,7 L/kgC = 15 mg/LLD = ? mg63 kg · S = 0,92 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 63 kg soll intravenös mit phenytoin sodium aufgesättigt werden, um einen phenytoin-Spiegel von 15 mg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 0,7 L/kg und der Salzfaktor ist S = 0,92. Bestimme die Aufsättigungsdosis LD von phenytoin sodium in mg.

63 kgVd = 0,7 L/kgC = 15 mg/LS = 0,92
LD = mg
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
0,1110t (h)C (mg/L)Cpeak​ = 7τ = ?Ctrough​ = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Die Halbwertszeit von gentamicin beträgt bei einem Patienten 2,5 h. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 7 mg/L und ein Talspiegel von 1 mg/L. Welches Dosierintervall τ lässt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen und Elimination erster Ordnung vom Spitzen- auf den Talspiegel fallen? Runde auf eine Nachkommastelle.

t½ = 2,5 hCpeak = 7 mg/LCtrough = 1 mg/L
τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Faktor Xa

Warum das die Antwort ist

Apixaban und Rivaroxaban sind direkte Faktor-Xa-Hemmer. Dabigatran hemmt direkt Thrombin, Warfarin blockiert das Vitamin-K-Recycling, und Clopidogrel blockiert P2Y12.

Antwort

A · Faktor Xa
2.Pharmakologie

Antwort: D · Akute Pankreatitis; das Arzneimittel wird abgesetzt und eine dringende Abklärung veranlasst

Warum das die Antwort ist

Leichte Übelkeit ist unter GLP-1-Agonisten häufig, aber starke anhaltende, in den Rücken ausstrahlende Bauchschmerzen sprechen für eine Pankreatitis. Das Arzneimittel wird abgesetzt, und der Patient braucht eine dringende Abklärung, einschließlich Serum-Lipase oder -Amylase.

Antwort

D · Akute Pankreatitis; das Arzneimittel wird abgesetzt und eine dringende Abklärung veranlasst
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2,4 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Konzentration nach dem Mischen

500 mg/10 mL = 50 mg/mL

Volumen

V = 120/50 = 2,4 mL

Antwort

V = 2,4 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 56,92 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(120·27/3600) = √0,9 = 0,9487 m²

Dosis

D = 60·0,9487 = 56,92 mg

Antwort

D = 56,92 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 719 mg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,7·63 = 44,1 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 44,1·15 = 661,5 mg

Aufsättigungsdosis

LD = 661,5/(0,92·1) = 719 mg

Antwort

LD = 719 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 7 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/2,5 = 0,2773 h⁻¹

Dosierintervall

τ = ln(7/1)/0,2773 = 1,946/0,2773 = 7,018 ≈ 7 h

Antwort

τ = 7 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 8, 12, 24 oder 36 h gerundet, und die Spiegel werden erneut kontrolliert.

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