Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Mittel hemmt das Leberenzym CYP3A4. Was kann mit einem zweiten Mittel passieren, das hauptsächlich über CYP3A4 abgebaut wird?

  1. ASein Plasmaspiegel fällt, sodass es in der üblichen Dosis möglicherweise nicht mehr wirkt
  2. BNichts, denn Enzyme beeinflussen andere Mittel nicht
  3. CSein Plasmaspiegel steigt und das Nebenwirkungsrisiko nimmt zu
  4. DEs wird schneller über die Nieren ausgeschieden
2.PharmakologieSchwer

Eine Patientin mit Myasthenia gravis hat zusätzliche Dosen Pyridostigmin eingenommen. Jetzt hat sie zunehmende Schwäche, starken Speichelfluss, Schwitzen, kleine Pupillen und Durchfall. Was ist die wahrscheinlichste Ursache?

  1. AEin Schlaganfall, der nichts mit dem Medikament zu tun hat
  2. BEine allergische Reaktion auf Pyridostigmin
  3. CEine cholinerge Krise durch zu viel Anticholinesterase
  4. DEine myasthene Krise durch zu wenig Anticholinesterase
3.DosierungsberechnungenMittel
15 kg15 mg/kgD = ? mg

Ein Patient wiegt 15 kg und erhält 15 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

15 kg15 mg/kg
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 4500 Einheiten eines Medikaments, das als 5000 Einheiten/mL vorliegt. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

4500 units5000 units/mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110100t (h)C (mg/L)2 h40 mg/L18 h11,7 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von vancomycin beträgt der Spiegel 40 mg/L nach 2 h und 11,7 mg/L nach 18 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.

C1 = 40 mg/L (2 h)C2 = 11,7 mg/L (18 h)
k = h⁻¹
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
Vd = 0,3 L/kg0,5 → 6 mg/LD = ? mg98 kg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 98 kg unter regelmäßigen Dosen von gentamicin ist im Steady State. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 6 mg/L und ein Talspiegel von 0,5 mg/L, und das Verteilungsvolumen beträgt 0,3 L/kg. Welche Dosis D hebt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen vom Tal- auf den Spitzenspiegel?

98 kgVd = 0,3 L/kgCpeak = 6 mg/LCtrough = 0,5 mg/L
D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Sein Plasmaspiegel steigt und das Nebenwirkungsrisiko nimmt zu

Warum das die Antwort ist

Enzymhemmer (z. B. Clarithromycin oder Grapefruitsaft für CYP3A4) verlangsamen den Abbau, sodass sich das zweite Mittel anreichert. Enzyminduktoren haben die gegenteilige Wirkung.

Antwort

C · Sein Plasmaspiegel steigt und das Nebenwirkungsrisiko nimmt zu
2.Pharmakologie

Antwort: C · Eine cholinerge Krise durch zu viel Anticholinesterase

Warum das die Antwort ist

Überschüssiges Acetylcholin verursacht muskarinerge Anzeichen (Speichelfluss, Schwitzen, Miosis, Durchfall) und eine depolarisierende Schwäche. Bei einer myasthenen Krise tritt die Schwäche ohne diese cholinergen Anzeichen auf; beide können zu Atemversagen führen.

Antwort

C · Eine cholinerge Krise durch zu viel Anticholinesterase
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 225 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

15·15 = 225 mg

Antwort

D = 225 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,9 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Volumen

V = 4500/5000 = 0,9 mL

An der Spritze

Bei dieser 1-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,01 mL.

Antwort

V = 0,9 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: k = 0,07683 h⁻¹

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(40/11,7)/16 = 1,229/16 = 0,07683 h⁻¹

Antwort

k = 0,07683 h⁻¹
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 161,7 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,3·98 = 29,4 L

Dosis

D = 29,4·(6 − 0,5) = 161,7 mg

Antwort

D = 161,7 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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