Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Digoxin 0,25 mg ist verordnet. Die vorhandenen Tabletten enthalten 0,125 mg. Wie viele Tabletten sind zu geben?

A4 Tabletten
B0,5 Tablette
C2 Tabletten
D1 Tablette

2.PharmakologieSchwer

Warum werden Antipsychotika bei älteren Menschen mit Demenz nur mit großer Vorsicht angewendet?

ASie verursachen bei älteren Menschen schwere Hypoglykämien
BSie heilen die Demenz immer und beenden alle Verhaltensprobleme
CSie sind mit einem höheren Risiko für Schlaganfall und Tod verbunden
DSie werden bei Menschen über 65 nicht aufgenommen

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient mit 26 kg Körpergewicht hat eine Körperoberfläche von 1,06 m². Verordnet sind 135 mg/m². Bestimme die Dosis D in mg.

26 kgBSA = 1,06 m²135 mg/m²

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Einem Kind mit 12 kg Körpergewicht sind 15 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 200 mg in 5 mL enthält. Welches Volumen V gibst du?

12 kg15 mg/kg200 mg/5 mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient hat eine Lidocain-Clearance von 550 mL/min. Welche Infusionsrate R in mg/min hält den Steady-State-Spiegel bei 4 mg/L?

CL = 550 mL/minC_ss = 4 mg/L

R = mg/min

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 49-jährige Person (Mann) wiegt 77 kg und hat ein Serumkreatinin von 2,7 mg/dL (239 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Das übliche Schema von tobramycin ist 120 mg alle 8 h bei einer Kreatinin-Clearance von 120 mL/min. Bei gleicher Dosis wird das Intervall proportional zum Abfall der Clearance verlängert. Bestimme das neue Dosierintervall τ. Runde auf eine Nachkommastelle.

49 Jahre77 kgMannSCr = 2,7 mg/dL120 mg q8hCrCl normal 120 mL/min

τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · 2 Tabletten

Warum das die Antwort ist

0,25 mg ÷ 0,125 mg = 2 Tabletten. Dosen, für die mehr als einige wenige Tabletten oder ungewöhnliche Bruchteile nötig wären, sollten doppelt kontrolliert werden.

Antwort

C · 2 Tabletten

2.Pharmakologie

Antwort: C · Sie sind mit einem höheren Risiko für Schlaganfall und Tod verbunden

Warum das die Antwort ist

Bei älteren Menschen mit Demenz erhöhen Antipsychotika das Risiko für Schlaganfall und Tod. Zuerst werden nicht medikamentöse Ansätze versucht, und Antipsychotika werden, falls nötig, in niedriger Dosis und für kurze Zeit eingesetzt.

Antwort

C · Sie sind mit einem höheren Risiko für Schlaganfall und Tod verbunden

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 143,1 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Dosis

D = 135·1,06 = 143,1 mg

Antwort

D = 143,1 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 4,5 mL

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis aus dem Gewicht

15·12 = 180 mg

Volumen

V = (180/200)·5 = 4,5 mL

Antwort

V = 4,5 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 2,2 mg/min

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance in L/min

550 mL/min = 0,55 L/min

Infusionsrate

R = 0,55·4 = 2,2 mg/min

Antwort

R = 2,2 mg/min

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 26,6 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 49)·77/(72·2,7) = 36,04 mL/min

Neues Intervall

τ = 8·120/36,04 = 26,63 ≈ 26,6 h

Antwort

τ = 26,6 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 12, 24, 36 oder 48 h gerundet.

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