Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche Regel gilt für intravenöses Kaliumchlorid?

AEs muss verdünnt und als Infusion gegeben werden, niemals als i. v. Bolus
BEs wird als schneller i. v. Bolus gegeben, um niedrige Werte rasch zu korrigieren
CEs wird Blutprodukten beigemischt, um Zeit zu sparen
DEs darf intramuskulär gegeben werden, wenn kein i. v. Zugang besteht

2.PharmakologieSchwer

Warum wird Adenosin bei Patienten mit Asthma mit Vorsicht eingesetzt?

AEs verringert die Wirkung inhalativer Steroide
BEs kann einen Bronchospasmus auslösen
CEs verursacht bei Asthma einen starken Bluthochdruck
DEs wird bei Asthma zu langsam abgebaut

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 60 kg. Die verordnete Dosis beträgt 15 mg/kg pro Tag, verteilt auf 4 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

60 kg15 mg/kg/Tag4× pro Tag

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Eine Infusion enthält 25000 Einheiten eines Medikaments in 1000 mL. Verordnet sind 1500 Einheiten pro Stunde. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

25000 Stück/1000 mL1500 Stück/h

R = mL/h

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 98 kg erhält eine Theophyllin-Infusion. Die Clearance beträgt 0,045 L/kg/h. Welche Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Spiegel von 12 mg/L?

98 kgCL = 0,045 L/kg/hC_ss = 12 mg/L

R = mg/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 100 kg beträgt der Spiegel von digoxin 0,4 mcg/L; das Ziel ist 0,8 mcg/L. Das Verteilungsvolumen beträgt 7 L/kg und die Tabletten haben F = 0,7. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

100 kgVd = 7 L/kgC = 0,4 → 0,8 mcg/LF = 0,7

LD = mcg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Es muss verdünnt und als Infusion gegeben werden, niemals als i. v. Bolus

Warum das die Antwort ist

Konzentriertes Kalium, als Bolus gegeben, kann tödliche Herzrhythmusstörungen verursachen. Es wird immer verdünnt und mit kontrollierter Geschwindigkeit gegeben, in der Regel mit einer Infusionspumpe.

Antwort

A · Es muss verdünnt und als Infusion gegeben werden, niemals als i. v. Bolus

2.Pharmakologie

Antwort: B · Es kann einen Bronchospasmus auslösen

Warum das die Antwort ist

Adenosin kann bei Menschen mit Asthma oder COPD einen Bronchospasmus auslösen. Dann können andere Behandlungsoptionen wie Verapamil gewählt werden.

Antwort

B · Es kann einen Bronchospasmus auslösen

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 225 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

15·60 = 900 mg

Pro Gabe

D = 900/4 = 225 mg

Antwort

D = 225 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: R = 60 mL/h

Konzentration

25000/1000 = 25 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1500/25 = 60 mL/h

Antwort

R = 60 mL/h

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 52,92 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,045·98 = 4,41 L/h

Infusionsrate

R = 4,41·12 = 52,92 mg/h

Antwort

R = 52,92 mg/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 400 mcg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 7·100 = 700 L

Nötiger Anstieg

0,8 − 0,4 = 0,4 mcg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 700·0,4/(1·0,7) = 400 mcg

Antwort

LD = 400 mcg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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