Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Patient unter Chemotherapie hat eine sehr niedrige Neutrophilenzahl und geht nach Hause. Welcher Hinweis ist am wichtigsten?

AViele rohe Meeresfrüchte essen, um Eiweiß zuzuführen
BEine Temperatur von 38 °C (100,4 °F) oder höher sofort melden
CRegelmäßig Paracetamol einnehmen, damit sich Fieber nicht zeigt
DIn überfüllten Fitnessstudios trainieren, um Kraft aufzubauen

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient, der viele Monate lang täglich Lorazepam eingenommen hat, setzt es abrupt ab. Welche schwere Komplikation kann folgen?

AEine schwere Bradykardie
BEine tiefe Atemdepression
CStecknadelkopfgroße Pupillen und Koma
DEntzugskrampfanfälle

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Kind mit 20 kg Gewicht erhält 10 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 25 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

20 kg10 mg/kg25 mg/mL

V = mL

4.DosierungsberechnungenSchwer

Die Verordnung lautet 0,2 mg. Die Ampulle enthält 500 Mikrogramm pro mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

0,2 mg500 mcg/mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 8 mg/L nach 2 h und 1,4 mg/L nach 7 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C₁ = 8 mg/L (2 h)C₂ = 1,4 mg/L (7 h)

t½ = h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Die Halbwertszeit von tobramycin beträgt bei einem Patienten 2,5 h. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 8 mg/L und ein Talspiegel von 0,5 mg/L. Welches Dosierintervall τ lässt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen und Elimination erster Ordnung vom Spitzen- auf den Talspiegel fallen? Runde auf eine Nachkommastelle.

t½ = 2,5 hC_peak = 8 mg/LC_trough = 0,5 mg/L

τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Eine Temperatur von 38 °C (100,4 °F) oder höher sofort melden

Warum das die Antwort ist

Neutropenische Patienten haben außer Fieber oft nur wenige Infektionszeichen, und eine Sepsis kann sich schnell entwickeln. Fieber erfordert eine dringende Abklärung; auch gute Händehygiene und das Meiden kranker Kontaktpersonen werden vermittelt.

Antwort

B · Eine Temperatur von 38 °C (100,4 °F) oder höher sofort melden

2.Pharmakologie

Antwort: D · Entzugskrampfanfälle

Warum das die Antwort ist

Ein abruptes Absetzen nach langfristiger Benzodiazepin-Anwendung verursacht Angst, Schlaflosigkeit, Tremor und manchmal Krampfanfälle. Bei Langzeitanwendern sollte die Dosis schrittweise ausgeschlichen werden.

Antwort

D · Entzugskrampfanfälle

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 8 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 10·20 = 200 mg

Volumen

V = 200/25 = 8 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 8 mL

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,4 mL

Gleiche Einheiten

0,2 mg = 200 mcg

Volumen

V = 200/500 = 0,4 mL

Antwort

V = 0,4 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 1,988 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(8/1,4)/5 = 1,743/5 = 0,3486 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,3486 = 1,988 h

Antwort

t½ = 1,988 h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 10 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/2,5 = 0,2773 h⁻¹

Dosierintervall

τ = ln(8/0,5)/0,2773 = 2,773/0,2773 = 10 h

Antwort

τ = 10 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 8, 12, 24 oder 36 h gerundet, und die Spiegel werden erneut kontrolliert.

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