Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche Laborwerte werden bei einem Patienten unter Carbamazepin kontrolliert?

AINR und aPTT
BSerum-Amylase und -Lipase
CSchilddrüsenantikörper und Cortisol
DBlutbild und Serum-Natrium

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient hat ein Serumkalium von 7,0 mmol/L (mEq/L) und spitze T-Wellen im EKG. Welches Arzneimittel wird zuerst gegeben, um das Herz zu schützen?

AIntravenöses Furosemid
BIntravenöses Calciumgluconat
COrales Kaliumchlorid
DOrales Natriumpolystyrolsulfonat

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 70 kg. Die verordnete Dosis beträgt 25 mg/kg pro Tag, verteilt auf 2 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

70 kg25 mg/kg/Tag2× pro Tag

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Die Verordnung lautet 0,21 mg. Die Ampulle enthält 1000 Mikrogramm pro mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

0,21 mg1000 mcg/mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von tobramycin beträgt der Spiegel 8 mg/L nach 1 h und 3,2 mg/L nach 5 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C₁ = 8 mg/L (1 h)C₂ = 3,2 mg/L (5 h)

t½ = h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 54 kg nimmt alle 12 h Aminophyllin oral ein (S = 0,8, F = 1). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,045 L/kg/h. Jede Dosis beträgt 500 mg aminophylline. Bestimme den mittleren Steady-State-Spiegel C_ss,avg.

CL = 0,045 L/kg/hτ = 12 hS = 0,8F = 154 kgD = 500 mg

C_ss,avg = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · Blutbild und Serum-Natrium

Warum das die Antwort ist

Carbamazepin kann selten eine Knochenmarksuppression verursachen und senkt häufig das Serum-Natrium. Blutbild, Natrium und Leberwerte werden kontrolliert, besonders zu Beginn der Behandlung.

Antwort

D · Blutbild und Serum-Natrium

2.Pharmakologie

Antwort: B · Intravenöses Calciumgluconat

Warum das die Antwort ist

I. v. Calcium stabilisiert die Membran der Herzmuskelzellen innerhalb von Minuten und verringert das Risiko von Herzrhythmusstörungen. Andere Behandlungen verschieben dann Kalium in die Zellen (Insulin mit Glukose) oder entfernen es aus dem Körper.

Antwort

B · Intravenöses Calciumgluconat

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 875 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

25·70 = 1750 mg

Pro Gabe

D = 1750/2 = 875 mg

Antwort

D = 875 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,21 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

0,21 mg = 210 mcg

Volumen

V = 210/1000 = 0,21 mL

Antwort

V = 0,21 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 3,026 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(8/3,2)/4 = 0,9163/4 = 0,2291 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,2291 = 3,026 h

Antwort

t½ = 3,026 h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: C_ss,avg = 13,72 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,045·54 = 2,43 L/h

Mittlerer Steady-State-Spiegel

C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0,8·1·500/(2,43·12) = 13,72 mg/L

Antwort

C_ss,avg = 13,72 mg/L

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