Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ipratropium ist ein Bronchodilatator, der bei COPD eingesetzt wird. Wie wirkt es?

  1. AEs blockiert muskarinische Rezeptoren in der glatten Atemwegsmuskulatur
  2. BEs verringert die Entzündung wie ein Corticosteroid
  3. CEs blockiert Leukotrienrezeptoren
  4. DEs stimuliert Beta-2-adrenerge Rezeptoren in den Atemwegen
2.PharmakologieSchwer

Bei einer Aspirin-Überdosis kann der Urin mit Natriumhydrogencarbonat alkalisiert werden. Warum erhöht das die Salicylatausscheidung?

  1. AHydrogencarbonat beschleunigt den Leberstoffwechsel von Salicylat zu inaktiven Formen
  2. BMehr Salicylat liegt im Tubulus ionisiert vor, sodass weniger rückresorbiert wird
  3. CAlkalischer Urin erhöht die glomeruläre Filtration
  4. DHydrogencarbonat bindet Salicylat und macht es unwirksam
3.DosierungsberechnungenMittel
77 kgBSA = 1,67 m²100 mg/m²D = ? mg

Ein Patient mit 77 kg Körpergewicht hat eine Körperoberfläche von 1,67 m². Verordnet sind 100 mg/m². Bestimme die Dosis D in mg.

77 kgBSA = 1,67 m²100 mg/m²
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
25k Stück1000 mL? mL/h1200 Stück/h

Eine Infusion enthält 25000 Einheiten eines Medikaments in 1000 mL. Verordnet sind 1200 Einheiten pro Stunde. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

25000 Stück/1000 mL1200 Stück/h
R = mL/h
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110t (h)C (mg/L)C₀ = 7 mg/Lt½ = 3,5 hC₀/2

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 150 mg gentamicin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 7 mg/L und die Halbwertszeit 3,5 h. Bestimme die Clearance CL in L/h.

D = 150 mgC₀ = 7 mg/Lt½ = 3,5 h
CL = L/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
Vd = 0,7 L/kg12 → 20 mg/LLD = ? mg67 kg · S = 0,92 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 67 kg beträgt der Spiegel von phenytoin 12 mg/L; das Ziel ist 20 mg/L. Das Arzneimittel wird intravenös als phenytoin sodium gegeben (S = 0,92), und das Verteilungsvolumen beträgt 0,7 L/kg. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

67 kgVd = 0,7 L/kgC = 12 → 20 mg/LS = 0,92
LD = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Es blockiert muskarinische Rezeptoren in der glatten Atemwegsmuskulatur

Warum das die Antwort ist

Ipratropium ist ein inhalatives Antimuskarinikum. Es blockiert die vagal vermittelte Bronchokonstriktion und Schleimsekretion, was besonders bei COPD nützlich ist.

Antwort

A · Es blockiert muskarinische Rezeptoren in der glatten Atemwegsmuskulatur
2.Pharmakologie

Antwort: B · Mehr Salicylat liegt im Tubulus ionisiert vor, sodass weniger rückresorbiert wird

Warum das die Antwort ist

Salicylat ist eine schwache Säure. In alkalischem Urin liegt mehr davon in ionisierter Form vor, die im Tubulus „gefangen“ und ausgeschieden wird. Das nennt man Ionenfalle (Ion Trapping).

Antwort

B · Mehr Salicylat liegt im Tubulus ionisiert vor, sodass weniger rückresorbiert wird
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 167 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Dosis

D = 100·1,67 = 167 mg

Antwort

D = 167 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: R = 48 mL/h

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Konzentration

25000/1000 = 25 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1200/25 = 48 mL/h

Antwort

R = 48 mL/h
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: CL = 4,244 L/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 150/7 = 21,43 L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/3,5 = 0,198 h⁻¹

Clearance

CL = 0,198·21,43 = 4,244 L/h

Antwort

CL = 4,244 L/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 407,8 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,7·67 = 46,9 L

Nötiger Anstieg

20 − 12 = 8 mg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 46,9·8/(0,92·1) = 407,8 mg

Antwort

LD = 407,8 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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