Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Patient mit insulinpflichtigem Diabetes wird bewusstlos mit sehr niedrigem Blutzucker aufgefunden. Es gibt keinen i. v. Zugang. Welches Arzneimittel kann ein geschulter Helfer geben?

  1. ASchnell wirksames Insulin unter die Haut
  2. BGlucagon als Injektion oder Nasenspray
  3. CAdrenalin intramuskulär
  4. DOrales Glukosegel, in den Mund gegeben
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient mit beginnender Aspirin-(Salicylat-)Überdosis hat Tinnitus und atmet schnell. Welches Säure-Basen-Muster ist klassisch?

  1. AMetabolische Alkalose, gefolgt von einer respiratorischen Azidose
  2. BRespiratorische Alkalose, gefolgt von einer metabolischen Azidose
  3. CReine metabolische Alkalose
  4. DRespiratorische Azidose mit normalem Bicarbonat
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 15 kg Gewicht erhält 4 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 25 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

15 kg4 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
28 kg101 cmBSA = √(h·w/3600)100 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 101 cm groß und wiegt 28 kg. Verordnet sind 100 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

101 cm28 kg100 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110t (h)C (mg/L)C₀ = 6 mg/Lt½ = 2 hC₀/2

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 120 mg gentamicin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 6 mg/L und die Halbwertszeit 2 h. Bestimme das Verteilungsvolumen Vd.

D = 120 mgC₀ = 6 mg/Lt½ = 2 h
Vd = L
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
VCss,avg​ = ?1000 mg · q12hCL = 4,5 L/hS = 1 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält alle 12 h Vancomycin i.v.; die Vancomycin-Clearance beträgt 4,5 L/h. Jede Dosis beträgt 1000 mg vancomycin. Bestimme den mittleren Steady-State-Spiegel Css,avg.

CL = 4,5 L/hτ = 12 hS = 1F = 1D = 1000 mg
Css,avg = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Glucagon als Injektion oder Nasenspray

Warum das die Antwort ist

Glucagon baut Leberglykogen ab und erhöht den Blutzucker. Einem bewusstlosen Patienten wird nichts oral gegeben, wegen der Gefahr des Verschluckens und der Aspiration.

Antwort

B · Glucagon als Injektion oder Nasenspray
2.Pharmakologie

Antwort: B · Respiratorische Alkalose, gefolgt von einer metabolischen Azidose

Warum das die Antwort ist

Salicylate stimulieren die Atmung und verursachen früh eine respiratorische Alkalose. Danach stören sie den Zellstoffwechsel und verursachen eine metabolische Azidose mit vergrößerter Anionenlücke. Erwachsene zeigen oft ein gemischtes Bild.

Antwort

B · Respiratorische Alkalose, gefolgt von einer metabolischen Azidose
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2,4 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 4·15 = 60 mg

Volumen

V = 60/25 = 2,4 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 2,4 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 88,63 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(101·28/3600) = √0,7856 = 0,8863 m²

Dosis

D = 100·0,8863 = 88,63 mg

Antwort

D = 88,63 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Vd = 20 L

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 120/6 = 20 L

Antwort

Vd = 20 L
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Css,avg = 18,52 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Mittlerer Steady-State-Spiegel

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·1000/(4,5·12) = 18,52 mg/L

Antwort

Css,avg = 18,52 mg/L

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