Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welcher Hinweis zu Zolpidem ist richtig?

AKurz nach dem Aufwachen Auto fahren, da das Mittel am Folgetag keine Wirkung hat
BMorgens einnehmen, damit es bis zur Nacht aus dem Körper verschwunden ist
CMit Alkohol einnehmen, damit es schneller wirkt
DDirekt vor dem Zubettgehen einnehmen, nur wenn man eine ganze Nacht schlafen kann

2.PharmakologieSchwer

Elimination nullter Ordnung, wie bei Alkohol in üblichen Mengen, bedeutet, dass:

Adie Halbwertszeit unabhängig vom Spiegel gleich bleibt
Bdie Elimination bei hohen Konzentrationen aufhört
Cpro Zeiteinheit eine konstante Menge eliminiert wird
Dpro Zeiteinheit ein konstanter Anteil eliminiert wird

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Kind mit 12 kg Gewicht erhält 2 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 10 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

12 kg2 mg/kg10 mg/mL

V = mL

4.DosierungsberechnungenSchwer

Die Verordnung lautet 580 Einheiten eines Medikaments, das als 1000 Einheiten/mL vorliegt. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

580 units1000 units/mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 230 mg gentamicin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 9 mg/L und die Halbwertszeit 3,5 h. Bestimme die Clearance CL in L/h.

D = 230 mgC₀ = 9 mg/Lt½ = 3,5 h

CL = L/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 59 kg unter regelmäßigen Dosen von gentamicin ist im Steady State. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 8 mg/L und ein Talspiegel von 1 mg/L, und das Verteilungsvolumen beträgt 0,3 L/kg. Welche Dosis D hebt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen vom Tal- auf den Spitzenspiegel?

59 kgVd = 0,3 L/kgC_peak = 8 mg/LC_trough = 1 mg/L

D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · Direkt vor dem Zubettgehen einnehmen, nur wenn man eine ganze Nacht schlafen kann

Warum das die Antwort ist

Zolpidem kann am Folgetag zu Beeinträchtigungen und zu komplexen Schlafverhaltensweisen wie Schlafwandeln oder Schlaffahren führen. Alkohol und andere Sedativa erhöhen diese Risiken.

Antwort

D · Direkt vor dem Zubettgehen einnehmen, nur wenn man eine ganze Nacht schlafen kann

2.Pharmakologie

Antwort: C · pro Zeiteinheit eine konstante Menge eliminiert wird

Warum das die Antwort ist

Sind die abbauenden Enzyme gesättigt, wird pro Stunde eine feste Menge entfernt, unabhängig von der Konzentration; die Halbwertszeit wird mit steigendem Spiegel länger. Phenytoin und hochdosiertes Aspirin können sich ebenso verhalten.

Antwort

C · pro Zeiteinheit eine konstante Menge eliminiert wird

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2,4 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 2·12 = 24 mg

Volumen

V = 24/10 = 2,4 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 2,4 mL

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,58 mL

Volumen

V = 580/1000 = 0,58 mL

An der Spritze

Bei dieser 1-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,01 mL.

Antwort

V = 0,58 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: CL = 5,061 L/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 230/9 = 25,56 L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/3,5 = 0,198 h⁻¹

Clearance

CL = 0,198·25,56 = 5,061 L/h

Antwort

CL = 5,061 L/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 123,9 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,3·59 = 17,7 L

Dosis

D = 17,7·(8 − 1) = 123,9 mg

Antwort

D = 123,9 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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