Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Wie senken ACE-Hemmer den Blutdruck?

ASie hemmen die Umwandlung von Angiotensin I in Angiotensin II
BSie steigern die Natriumrückresorption in der Niere
CSie blockieren Beta-1-Rezeptoren am Herzen
DSie blockieren L-Typ-Calciumkanäle in glatten Gefäßmuskelzellen

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter Warfarin wird zur Ernährung geschult. Welche Aussage zeigt weiteren Schulungsbedarf?

A„Ich werde die Menge an grünem Blattgemüse, die ich esse, jede Woche etwa gleich halten.“
B„Ich werde ab sofort kein grünes Gemüse mehr essen.“
C„Ich werde meinem Zahnarzt sagen, dass ich Warfarin einnehme.“
D„Ich werde eine weiche Zahnbürste und einen elektrischen Rasierer verwenden.“

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 12 kg und erhält 2 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

12 kg2 mg/kg

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Einem Kind mit 28 kg Körpergewicht sind 20 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 40 mg in 1 mL enthält. Welches Volumen V gibst du?

28 kg20 mg/kg40 mg/1 mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von tobramycin beträgt der Spiegel 8 mg/L nach 1 h und 3,5 mg/L nach 4 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C₁ = 8 mg/L (1 h)C₂ = 3,5 mg/L (4 h)

t½ = h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 63-jährige Person (Frau) wiegt 54 kg und hat ein Serumkreatinin von 2 mg/dL (177 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Das übliche Schema von gentamicin ist 80 mg alle 8 h bei einer Kreatinin-Clearance von 100 mL/min. Bei gleicher Dosis wird das Intervall proportional zum Abfall der Clearance verlängert. Bestimme das neue Dosierintervall τ. Runde auf eine Nachkommastelle.

63 Jahre54 kgFrauSCr = 2 mg/dL80 mg q8hCrCl normal 100 mL/min

τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Sie hemmen die Umwandlung von Angiotensin I in Angiotensin II

Warum das die Antwort ist

ACE-Hemmer (z. B. Ramipril) senken Angiotensin II, was die Gefäße erweitert und Aldosteron senkt. Sie hemmen auch den Abbau von Bradykinin, was den trockenen Husten erklärt.

Antwort

A · Sie hemmen die Umwandlung von Angiotensin I in Angiotensin II

2.Pharmakologie

Antwort: B · „Ich werde ab sofort kein grünes Gemüse mehr essen.“

Warum das die Antwort ist

Patienten unter Warfarin sollten ihre Vitamin-K-Aufnahme konstant halten, statt es zu meiden. Plötzliche Änderungen beim Verzehr von grünem Gemüse können den INR instabil machen.

Antwort

B · „Ich werde ab sofort kein grünes Gemüse mehr essen.“

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 24 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

2·12 = 24 mg

Antwort

D = 24 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 14 mL

Dosis aus dem Gewicht

20·28 = 560 mg

Volumen

V = (560/40)·1 = 14 mL

Antwort

V = 14 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 2,515 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(8/3,5)/3 = 0,8267/3 = 0,2756 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,2756 = 2,515 h

Antwort

t½ = 2,515 h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 32,6 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 63)·54/(72·2)·0,85 = 24,54 mL/min

Neues Intervall

τ = 8·100/24,54 = 32,59 ≈ 32,6 h

Antwort

τ = 32,6 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 12, 24, 36 oder 48 h gerundet.

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