Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Warum wird Patienten unter Simvastatin oft geraten, große Mengen Grapefruitsaft zu meiden?

AGrapefruit lässt die Tablette im Mund zerfallen
BGrapefruit hemmt CYP3A4 im Darm, was die Simvastatin-Spiegel und das Myopathierisiko erhöht
CGrapefruit beschleunigt den Abbau von Simvastatin in der Leber, sodass das Mittel nicht mehr wirkt
DGrapefruit blockiert die Cholesterinaufnahme und verursacht ein zu niedriges Cholesterin

2.PharmakologieSchwer

Warum wird die Gentamicin-Dosierung über Blutspiegel überwacht?

AEs verursacht schwere Hypoglykämien
BEs wirkt nur bei sehr hohen Konzentrationen
CEs wird vollständig von der Leber abgebaut, sodass die Leberfunktion die Dosis bestimmt
DEs ist nephro- und ototoxisch und hat eine geringe therapeutische Breite

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 15 kg und erhält 30 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

15 kg30 mg/kg

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient ist 162 cm groß und wiegt 66 kg. Verordnet sind 75 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

162 cm66 kg75 mg/m²

D = mg

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 200 mg tobramycin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 10 mg/L und die Halbwertszeit 2 h. Bestimme die Clearance CL in L/h.

D = 200 mgC₀ = 10 mg/Lt½ = 2 h

CL = L/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von theophylline wird ohne Aufsättigungsdosis begonnen. Die Halbwertszeit bei diesem Patienten beträgt 6 h. Wie lange t dauert es, bis 75 % des Steady-State-Spiegels erreicht sind?

t½ = 6 h75% C_ss

t = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Grapefruit hemmt CYP3A4 im Darm, was die Simvastatin-Spiegel und das Myopathierisiko erhöht

Warum das die Antwort ist

Inhaltsstoffe der Grapefruit hemmen das CYP3A4 im Darm, sodass mehr Simvastatin aufgenommen wird. Höhere Spiegel erhöhen das Risiko für Muskelschäden; auch Mittel wie manche Calciumkanalblocker und Ciclosporin sind betroffen.

Antwort

B · Grapefruit hemmt CYP3A4 im Darm, was die Simvastatin-Spiegel und das Myopathierisiko erhöht

2.Pharmakologie

Antwort: D · Es ist nephro- und ototoxisch und hat eine geringe therapeutische Breite

Warum das die Antwort ist

Aminoglykoside wie Gentamicin können Nieren und Innenohr schädigen. Sie werden renal ausgeschieden, steigen bei Niereninsuffizienz an und werden daher überwacht.

Antwort

D · Es ist nephro- und ototoxisch und hat eine geringe therapeutische Breite

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 450 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

30·15 = 450 mg

Antwort

D = 450 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 129,3 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(162·66/3600) = √2,97 = 1,723 m²

Dosis

D = 75·1,723 = 129,3 mg

Antwort

D = 129,3 mg

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: CL = 6,931 L/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 200/10 = 20 L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/2 = 0,3466 h⁻¹

Clearance

CL = 0,3466·20 = 6,931 L/h

Antwort

CL = 6,931 L/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t = 12 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/6 = 0,1155 h⁻¹

Zeit bis zum angegebenen Anteil des Steady State

t = −ln(1 − 0,75)/0,1155 = 1,386/0,1155 = 12 h

Antwort

t = 12 h

Das sind 2 Halbwertszeiten.

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