Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue AufgabenZurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Mittel hemmt das Leberenzym CYP3A4. Was kann mit einem zweiten Mittel passieren, das hauptsächlich über CYP3A4 abgebaut wird?

  1. AEs wird schneller über die Nieren ausgeschieden
  2. BSein Plasmaspiegel fällt, sodass es in der üblichen Dosis möglicherweise nicht mehr wirkt
  3. CNichts, denn Enzyme beeinflussen andere Mittel nicht
  4. DSein Plasmaspiegel steigt und das Nebenwirkungsrisiko nimmt zu
2.PharmakologieSchwer

Bei einem Patienten mit diabetischer Ketoazidose soll eine i. v. Insulininfusion begonnen werden. Das Serumkalium beträgt 3,1 mmol/L (mEq/L). Warum ist das ein Problem?

  1. ANiedriges Kalium macht Insulin unwirksam, daher ist eine höhere Dosis nötig
  2. BInsulin verschiebt Kalium in die Zellen, sodass der Spiegel gefährlich weit absinken kann
  3. CKalium hat keinen Zusammenhang mit Insulin, daher wird die Infusion wie geplant begonnen
  4. DInsulin erhöht das Kalium weiter und kann einen Herzstillstand verursachen, daher wird die Infusion schneller gegeben
3.DosierungsberechnungenMittel
90 kg7,5 mg/kgD = ? mg

Ein Patient wiegt 90 kg und erhält 7,5 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

90 kg7,5 mg/kg
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
120 mg/5 mLV = ? mL

Einem Kind mit 18 kg Körpergewicht sind 10 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 120 mg in 5 mL enthält. Welches Volumen V gibst du?

18 kg10 mg/kg120 mg/5 mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110100t (h)C (mg/L)1 h10 mg/L6 h3,1 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von tobramycin beträgt der Spiegel 10 mg/L nach 1 h und 3,1 mg/L nach 6 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.

C1 = 10 mg/L (1 h)C2 = 3,1 mg/L (6 h)
k = h⁻¹
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
t (h)C (mg/L)Css​23 hC = ?

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von theophylline läuft ohne Aufsättigungsdosis mit 52,5 mg/h. Die Clearance des Patienten beträgt 3,5 L/h und die Halbwertszeit 9 h. Wie hoch ist der Spiegel C nach 23 h?

R = 52,5 mg/hCL = 3,5 L/ht½ = 9 ht = 23 h
C = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · Sein Plasmaspiegel steigt und das Nebenwirkungsrisiko nimmt zu

Warum das die Antwort ist

Enzymhemmer (z. B. Clarithromycin oder Grapefruitsaft für CYP3A4) verlangsamen den Abbau, sodass sich das zweite Mittel anreichert. Enzyminduktoren haben die gegenteilige Wirkung.

Antwort

D · Sein Plasmaspiegel steigt und das Nebenwirkungsrisiko nimmt zu
2.Pharmakologie

Antwort: B · Insulin verschiebt Kalium in die Zellen, sodass der Spiegel gefährlich weit absinken kann

Warum das die Antwort ist

Insulin treibt Kalium in die Zellen, sodass ein niedriger Ausgangswert zu einer lebensbedrohlichen Hypokaliämie mit Herzrhythmusstörungen werden kann. Kalium wird ersetzt und engmaschig kontrolliert; der internationale Konsens von 2024 (ADA und andere) verschiebt Insulin, bis das Kalium über 3,5 mmol/L liegt, während die britische JBDS-Leitlinie den Flüssigkeiten Kalium zusetzt und eine Überprüfung durch erfahrene Fachkräfte verlangt.

Antwort

B · Insulin verschiebt Kalium in die Zellen, sodass der Spiegel gefährlich weit absinken kann
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 675 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

7,5·90 = 675 mg

Antwort

D = 675 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 7,5 mL

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis aus dem Gewicht

10·18 = 180 mg

Volumen

V = (180/120)·5 = 7,5 mL

Antwort

V = 7,5 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: k = 0,2342 h⁻¹

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(10/3,1)/5 = 1,171/5 = 0,2342 h⁻¹

Antwort

k = 0,2342 h⁻¹
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: C = 12,45 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Steady-State-Spiegel

Css = 52,5/3,5 = 15 mg/L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/9 = 0,07702 h⁻¹

Spiegel nach der angegebenen Zeit

C = 15·(1 − e−0,07702·23) = 12,45 mg/L

Antwort

C = 12,45 mg/L

ExamProblems · examproblems.com/courses/pharmacology