Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

1000 mL einer intravenösen Flüssigkeit sollen über 8 Stunden mit einer Pumpe gegeben werden. Welche Rate ist einzustellen?

A125 mL/h
B100 mL/h
C250 mL/h
D80 mL/h

2.PharmakologieSchwer

Eine mangelernährte Patientin mit niedrigem Serumalbumin zeigt Nystagmus und einen unsicheren Gang. Ihr Gesamt-Phenytoin-Spiegel liegt im Bereich. Was ist die wahrscheinlichste Erklärung?

ABei niedrigem Albumin liegt mehr Phenytoin ungebunden vor, sodass der freie Spiegel steigt
BNiedriges Albumin lässt Phenytoin fester binden, sodass das Mittel weniger wirksam ist
CNiedriges Albumin beschleunigt den Phenytoin-Stoffwechsel
DDer Gesamtspiegel ist hoch, aber das Labor irrt sich

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 80 kg. Die verordnete Dosis beträgt 2 mg/kg pro Tag, verteilt auf 3 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

80 kg2 mg/kg/Tag3× pro Tag

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Einem Kind mit 28 kg Körpergewicht sind 12,5 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 250 mg in 5 mL enthält. Welches Volumen V gibst du?

28 kg12,5 mg/kg250 mg/5 mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 63 kg soll eine Aminophyllin-Infusion erhalten (Salzfaktor S = 0,8: 80 % des Aminophyllins sind Theophyllin). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,03 L/kg/h. Welche Aminophyllin-Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Theophyllin-Spiegel von 12 mg/L?

63 kgCL = 0,03 L/kg/hC_ss = 12 mg/LS = 0,8

R = mg/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von vancomycin wird ohne Aufsättigungsdosis begonnen. Die Halbwertszeit bei diesem Patienten beträgt 8 h. Wie lange t dauert es, bis 80 % des Steady-State-Spiegels erreicht sind?

t½ = 8 h80% C_ss

t = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · 125 mL/h

Warum das die Antwort ist

1000 mL ÷ 8 h = 125 mL/h. Infusionspumpen werden in mL pro Stunde eingestellt.

Antwort

A · 125 mL/h

2.Pharmakologie

Antwort: A · Bei niedrigem Albumin liegt mehr Phenytoin ungebunden vor, sodass der freie Spiegel steigt

Warum das die Antwort ist

Phenytoin ist stark an Proteine gebunden. Bei niedrigem Albumin steigt der freie Anteil, sodass trotz eines „normalen“ Gesamtspiegels eine Toxizität auftreten kann; ein freier Phenytoin-Spiegel oder ein korrigierter Spiegel ist aussagekräftiger.

Antwort

A · Bei niedrigem Albumin liegt mehr Phenytoin ungebunden vor, sodass der freie Spiegel steigt

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 53,33 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

2·80 = 160 mg

Pro Gabe

D = 160/3 = 53,33 mg

Antwort

D = 53,33 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 7 mL

Dosis aus dem Gewicht

12,5·28 = 350 mg

Volumen

V = (350/250)·5 = 7 mL

Antwort

V = 7 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 28,35 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,03·63 = 1,89 L/h

Infusionsrate

R = CL·C_ss/S = 1,89·12/0,8 = 28,35 mg/h

Antwort

R = 28,35 mg/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t = 18,58 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/8 = 0,08664 h⁻¹

Zeit bis zum angegebenen Anteil des Steady State

t = −ln(1 − 0,8)/0,08664 = 1,609/0,08664 = 18,58 h

Antwort

t = 18,58 h

Das sind 2,322 Halbwertszeiten.

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