Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Warum wird eine Hypovolämie vor oder bei Beginn eines Vasopressors mit intravenöser Flüssigkeit ausgeglichen?

  1. AVasopressoren können die Perfusion nicht aufrechterhalten, wenn der Kreislauf unterfüllt ist
  2. BFlüssigkeit verhindert, dass der Vasopressor Fieber verursacht
  3. CVasopressoren führen dazu, dass der Patient zu viel Flüssigkeit zurückhält
  4. DVasopressoren wirken nur, wenn sie in großen Flüssigkeitsmengen verdünnt sind
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient hat nach der ersten Dosis Amoxicillin eine anaphylaktische Reaktion. Wie wird diese unerwünschte Wirkung im gängigen A/B-System eingeteilt?

  1. ATyp A, weil die Dosis zu hoch war
  2. BTyp B, weil sie unvorhersehbar ist und nicht mit der normalen Wirkung des Arzneimittels zusammenhängt
  3. CTyp B, weil sie nur nach Langzeitanwendung auftritt
  4. DTyp A, weil sie dosisabhängig und aus der Pharmakologie des Arzneimittels vorhersehbar ist
3.DosierungsberechnungenMittel
10%w/vV = ? mL

Eine Dosis von 1000 mg wird aus einer 10%igen (w/v) Lösung benötigt. Welches Volumen V enthält diese Dosis?

1000 mg10% w/v
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
23 kg109 cmBSA = √(h·w/3600)100 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 109 cm groß und wiegt 23 kg. Verordnet sind 100 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

109 cm23 kg100 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110t (h)C (mg/L)2 h8 mg/L6 h2,6 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von tobramycin beträgt der Spiegel 8 mg/L nach 2 h und 2,6 mg/L nach 6 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C1 = 8 mg/L (2 h)C2 = 2,6 mg/L (6 h)
t½ = h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
Vd = 0,5 L/kg4 → 10 mg/LLD = ? mg76 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 76 kg beträgt der Spiegel von theophylline 4 mg/L; das Ziel ist 10 mg/L. Das Arzneimittel wird intravenös als aminophylline gegeben (S = 0,8), und das Verteilungsvolumen beträgt 0,5 L/kg. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

76 kgVd = 0,5 L/kgC = 4 → 10 mg/LS = 0,8
LD = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Vasopressoren können die Perfusion nicht aufrechterhalten, wenn der Kreislauf unterfüllt ist

Warum das die Antwort ist

Eine Vasokonstriktion ohne ausreichendes Volumen verringert die Organdurchblutung und kann eine Ischämie verursachen. Die Flüssigkeitsreanimation stellt die Vorlast wieder her, und Vasopressoren werden dann bei anhaltender Hypotonie eingesetzt.

Antwort

A · Vasopressoren können die Perfusion nicht aufrechterhalten, wenn der Kreislauf unterfüllt ist
2.Pharmakologie

Antwort: B · Typ B, weil sie unvorhersehbar ist und nicht mit der normalen Wirkung des Arzneimittels zusammenhängt

Warum das die Antwort ist

Typ-A-Reaktionen (augmented) sind aus der Pharmakologie des Arzneimittels vorhersehbar und dosisabhängig. Typ-B-Reaktionen (bizarre), etwa immunvermittelte Allergien, sind nicht dosisabhängig und schwer vorherzusagen.

Antwort

B · Typ B, weil sie unvorhersehbar ist und nicht mit der normalen Wirkung des Arzneimittels zusammenhängt
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 10 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Konzentration

10% = 100 mg/mL

Volumen

V = 1000/100 = 10 mL

Antwort

V = 10 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 83,45 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(109·23/3600) = √0,6964 = 0,8345 m²

Dosis

D = 100·0,8345 = 83,45 mg

Antwort

D = 83,45 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 2,467 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(8/2,6)/4 = 1,124/4 = 0,281 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,281 = 2,467 h

Antwort

t½ = 2,467 h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 285 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,5·76 = 38 L

Nötiger Anstieg

10 − 4 = 6 mg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 38·6/(0,8·1) = 285 mg

Antwort

LD = 285 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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