Rechenübungen für pharmazeutisch-technisches Personal: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Infusionsraten

Pumpenrate
mL/h = volume (mL)/time (h)
Tropfrate
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Infusionsdauer
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Methode

  1. Pumpenrate in mL/h: Volumen geteilt durch die Zeit in Stunden.
  2. Tropfrate in Tropfen/min: Volumen × Tropffaktor geteilt durch die Zeit in Minuten.
  3. Für die Restlaufzeit: Restvolumen geteilt durch die Rate.
  4. Runde so, wie es die Aufgabe oder das Gerät verlangt.

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Pharmazeutisches RechnenMittel
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Eine Lösung hat eine Verhältnisstärke von 1:1000. Du brauchst 0,28 mg. Ziehe das Volumen in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V ist das?

1:10000,28 mg
V = mL
2.Pharmazeutisches RechnenSchwer
0123455 mL

Eine Durchstechflasche enthält 500 mg Pulver. Du gibst 2 mL Lösungsmittel zu, und das Pulver trägt 0,5 mL Volumen bei. Die Verordnung lautet 400 mg. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

500 mg2 mL + 0,5 mL400 mg
V = mL
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 30 kg Gewicht erhält 5 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 25 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

30 kg5 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
125 mg/5 mLV = ? mL

Einem Kind mit 12 kg Körpergewicht sind 5 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 125 mg in 5 mL enthält. Welches Volumen V gibst du?

12 kg5 mg/kg125 mg/5 mL
V = mL
5.InfusionsratenMittel
250 mL20 gtt/mL3 h? gtt/min

Infundiere 250 mL über 3 Stunden mit einem Infusionsbesteck von 20 gtt/mL. Bestimme die Tropfrate R in Tropfen pro Minute. Auf die nächste ganze Zahl runden.

250 mL3 h20 gtt/mL
R = gtt/min
6.InfusionsratenSchwer
200 mg250 mL5 mL/h? mcg/min

Eine Infusion mit 200 mg in 250 mL läuft mit 5 mL/h. Wie viele Mikrogramm pro Minute D erhält der Patient?

200 mg/250 mL5 mL/h
D = mcg/min
7.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
100 Stück100 mLNormalinsulin? mL/h88 kg0,1 Stück/kg/h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion enthält 100 Einheiten Normalinsulin in 100 mL. Verordnet sind 0,1 Einheiten/kg/h für einen Patienten mit 88 kg Körpergewicht. Bestimme die Pumpenrate R in mL/h. Runde auf eine Nachkommastelle.

100 Stück/100 mL0,1 Stück/kg/h88 kg
R = mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
50 mg250 mLnitroglycerin? mL/h83 kg20 mcg/min

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Für einen Patienten mit 83 kg Körpergewicht sind nitroglycerin mit 20 mcg/min verordnet. Der Beutel enthält 50 mg in 250 mL. Bestimme die Pumpenrate R in mL/h. Runde auf eine Nachkommastelle.

50 mg/250 mL20 mcg/min83 kg
R = mL/h

3Lösungen

1.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 0,28 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Stärke in mg/mL

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

Volumen

V = 0,28/1 = 0,28 mL

Antwort

V = 0,28 mL
2.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 2 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Endvolumen und Konzentration

2 + 0,5 = 2,5 mL
C = 500/2,5 = 200 mg/mL

Volumen

V = 400/200 = 2 mL

Antwort

V = 2 mL
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 6 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 5·30 = 150 mg

Volumen

V = 150/25 = 6 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 6 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2,4 mL

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis aus dem Gewicht

5·12 = 60 mg

Volumen

V = (60/125)·5 = 2,4 mL

Antwort

V = 2,4 mL
5.Infusionsraten

Antwort: R = 28 gtt/min

Infusionsraten: Eine Pumpe wird in mL/h eingestellt = Volumen/Zeit in Stunden. Eine Schwerkraftinfusion wird in Tropfen pro Minute gezählt: gtt/min = Volumen (mL) × Tropffaktor (gtt/mL)/Zeit (min). Der Tropffaktor ist auf der Verpackung des Infusionssystems aufgedruckt: Makrotropf-Systeme liefern 10, 15 oder 20 gtt/mL (Transfusionssysteme in den USA oft 10 gtt/mL, in Großbritannien 15) und Mikrotropf-Systeme 60 gtt/mL. Verwende immer den Tropffaktor, den die Aufgabe oder die Verpackung angibt.

Zeit in Minuten

3·60 = 180 min

Tropfrate

R = 250·20/180 = 27,78 ≈ 28 gtt/min

Antwort

R = 28 gtt/min

Am Bett rundest du auf den nächsten ganzen Tropfen: 28 gtt/min.

6.Infusionsraten

Antwort: D = 66,67 mcg/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

Konzentration

200000 mcg/250 mL = 800 mcg/mL

Dosis pro Stunde

5·800 = 4000 mcg/h

Dosis pro Minute

D = 4000/60 = 66,67 mcg/min

Antwort

D = 66,67 mcg/min
7.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 8,8 mL/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Einheiten pro Stunde

0,1·88 = 8,8 Stück/h

Konzentration

100/100 = 1 Stück/mL

Pumpenrate

R = 8,8/1 = 8,8 mL/h

Antwort

R = 8,8 mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 6 mL/h

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

50 000/250 = 200 mcg/mL

Dosis pro Stunde

Die Verordnung gilt pro Minute für den ganzen Patienten, daher wird das Körpergewicht nicht gebraucht.

20·60 = 1200 mcg/h

Pumpenrate

R = 1200/200 = 6 mL/h

Antwort

R = 6 mL/h

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