Rechenübungen für pharmazeutisch-technisches Personal: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Infusionsraten

Pumpenrate
mL/h = volume (mL)/time (h)
Tropfrate
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
Infusionsdauer
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

Methode

  1. Pumpenrate in mL/h: Volumen geteilt durch die Zeit in Stunden.
  2. Tropfrate in Tropfen/min: Volumen × Tropffaktor geteilt durch die Zeit in Minuten.
  3. Für die Restlaufzeit: Restvolumen geteilt durch die Rate.
  4. Runde so, wie es die Aufgabe oder das Gerät verlangt.

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Pharmazeutisches RechnenMittel
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Eine Lösung hat eine Verhältnisstärke von 1:1000. Du brauchst 0,7 mg. Ziehe das Volumen in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V ist das?

1:10000,7 mg
V = mL
2.Pharmazeutisches RechnenSchwer
20%chlorhexidine+0%Wasser? mL2%900 mL

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Du sollst 900 mL chlorhexidine mit 2 % aus einer Stammlösung mit 20 % und gereinigtem Wasser herstellen. Wie viele mL V Wasser brauchst du? Runde auf ganze mL.

20%0%2%900 mL
V = mL
3.DosierungsberechnungenMittel
25 kg2 mg/kg/Tag2× pro TagD = ? mg

Ein Patient wiegt 25 kg. Die verordnete Dosis beträgt 2 mg/kg pro Tag, verteilt auf 2 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

25 kg2 mg/kg/Tag2× pro Tag
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 0,14 mg. Die Ampulle enthält 500 Mikrogramm pro mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

0,14 mg500 mcg/mL
V = mL
5.InfusionsratenMittel
20 gtt/mL75 mL/h? gtt/min

Eine Infusion ist mit 75 mL/h verordnet, aber es ist keine Pumpe verfügbar. Sie läuft per Schwerkraft über ein Infusionsbesteck mit 20 gtt/mL. Bestimme die Tropfrate R in Tropfen pro Minute.

75 mL/h20 gtt/mL
R = gtt/min
6.InfusionsratenSchwer
1260 mLübrig? mL/h4 h übrig

Verordnet wurden 1500 mL über 6 Stunden. Nach 2 Stunden stellst du fest, dass noch 1260 mL im Beutel sind, und die Verordnung muss trotzdem pünktlich abgeschlossen werden. Um wie viel Prozent Δ muss die ursprüngliche Pumpenrate erhöht werden?

1500 mL / 6 hnach 2 h: 1260 mL
Δ = %
7.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
100 Stück100 mLNormalinsulin? mL/h74 kg0,05 Stück/kg/h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion enthält 100 Einheiten Normalinsulin in 100 mL. Verordnet sind 0,05 Einheiten/kg/h für einen Patienten mit 74 kg Körpergewicht. Bestimme die Pumpenrate R in mL/h. Runde auf eine Nachkommastelle.

100 Stück/100 mL0,05 Stück/kg/h74 kg
R = mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
800 mg500 mLdopamine11 mL/h108 kg? mcg/kg/min

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion mit dopamine (800 mg in 500 mL) läuft mit 11 mL/h. Der Patient wiegt 108 kg. Welche Dosis D in mcg/kg/min erhält der Patient? Runde auf eine Nachkommastelle.

800 mg/500 mL11 mL/h108 kg
D = mcg/kg/min

3Lösungen

1.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 0,7 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Stärke in mg/mL

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

Volumen

V = 0,7/1 = 0,7 mL

Antwort

V = 0,7 mL
2.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 810 mL

Mischungskreuz: Um eine höhere Konzentration H und eine niedrigere Konzentration L zu einer Zielkonzentration T zu mischen, nimmt man (T − L) Teile von H und (H − T) Teile von L. Die Teile werden über Kreuz bestimmt: Jede Ausgangslösung bekommt den Abstand vom Ziel zur jeweils anderen Ausgangslösung. Wasser oder eine reine Grundlage zählt als 0 %. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Teile nach dem Mischungskreuz

20%: 2 − 0 = 2 Teile
0%: 20 − 2 = 18 Teile
gesamt: 20 Teile

Wasser

V = 900·18/20 = 810 mL

Antwort

V = 810 mL

Probe: 90 mL mit 20 % enthalten 18 g Wirkstoff, das sind 2 % von 900 mL.

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 25 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

2·25 = 50 mg

Pro Gabe

D = 50/2 = 25 mg

Antwort

D = 25 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,28 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

0,14 mg = 140 mcg

Volumen

V = 140/500 = 0,28 mL

Antwort

V = 0,28 mL
5.Infusionsraten

Antwort: R = 25 gtt/min

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

Milliliter pro Minute

75/60 = 1,25 mL/min

Tropfrate

R = 1,25·20 = 25 gtt/min

Antwort

R = 25 gtt/min
6.Infusionsraten

Antwort: Δ = 26 %

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

Ursprüngliche Rate

1500/6 = 250 mL/h

Neue Rate

R = 1260/4 = 315 mL/h

Prozentuale Änderung

Δ = (315 − 250)/250·100% = 26%

Antwort

Δ = 26%

Das ist eine Steigerung um mehr als 25 %: Die meisten Krankenhäuser verlangen, statt aufzuholen die verordnende Person zu kontaktieren und den Patienten auf eine Flüssigkeitsüberladung hin zu beurteilen.

7.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 3,7 mL/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Einheiten pro Stunde

0,05·74 = 3,7 Stück/h

Konzentration

100/100 = 1 Stück/mL

Pumpenrate

R = 3,7/1 = 3,7 mL/h

Antwort

R = 3,7 mL/h
8.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: D = 2,7 mcg/kg/min

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

800 000/500 = 1600 mcg/mL

Mikrogramm pro Minute

11·1600 = 17600 mcg/h
17600/60 = 293,3 mcg/min

Pro Kilogramm

D = 293,3/108 = 2,716 ≈ 2,7 mcg/kg/min

Antwort

D = 2,7 mcg/kg/min

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