Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 20 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit konstant 29 m/s zu schnell fährt, passiert ein stehendes Polizeiauto. In diesem Moment fährt das Polizeiauto los und beschleunigt gleichmäßig mit 5,5 m/s². Wie weit von seinem Startpunkt entfernt holt das Polizeiauto auf? Bestimme d.
Ein Stein wird aus der Ruhe in einen Brunnen fallen gelassen. Das Aufklatschen ist 2,8 s nach dem Loslassen zu hören. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s; vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Tiefe d des Brunnens.
Ein Block mit 15 kg gleitet eine reibungsfreie schiefe Ebene mit 40° Neigung hinunter. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Blocks entlang der Ebene.
Ein Klotz mit 4 kg auf einer Rampe mit 20° Neigung ist über einen leichten Faden und eine reibungsfreie Rolle am oberen Ende der Rampe mit einer hängenden Masse von 6,5 kg verbunden. Die hängende Masse bewegt sich nach unten. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Klotz und Rampe beträgt 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Seilkraft T in der Schnur.
Ein Ball wird von ebenem Boden mit 36 m/s unter 70° zur Horizontalen auf eine 51 m entfernte Wand zu geschossen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². In welcher Höhe y passiert der Ball die Wand?
Ein Ball wird unter 20° zur Horizontalen von der Kante einer 55 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand. Bestimme die Flugzeit t, bis der Ball auf dem Boden aufkommt.
Ein Block mit 0,5 kg rutscht 11 m eine Schräge mit 30° Neigung hinunter, bei einem Gleitreibungskoeffizienten von 0,2. Bestimme die gegen die Reibung verrichtete Arbeit Wf.
Ein Block mit 5 kg wird auf einer glatten Rampe in 5 m Höhe aus der Ruhe losgelassen. Unten überquert er einen rauen, waagerechten Streifen von 3 m Länge (μ = 0,3) und läuft dann auf einer glatten Fläche gegen eine Feder (k = 5000 N/m). Bestimme die maximale Zusammendrückung x der Feder.
Ein Gleiter mit 3,5 kg und 8 m/s stößt auf einer reibungsfreien Bahn vollkommen elastisch und zentral mit einem ruhenden Gleiter mit 2,5 kg zusammen. Bestimme die Geschwindigkeit v′1 des ersten Gleiters nach dem Stoß (positiv in seiner ursprünglichen Richtung).
Ein Ball mit 0,1 kg trifft mit 27 m/s auf eine Wand und prallt mit 16 m/s gerade zurück. Der Kontakt dauert 5 ms. Bestimme den Betrag des Kraftstoßes J, den die Wand auf den Ball ausübt.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 3 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 2,5 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 1,5 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Glycerin, seine Oberkante liegt 1,5 m unter der Oberfläche. Bestimme die Tiefe ycp des Druckmittelpunkts unter der Oberfläche.
Wasser strömt durch ein waagerechtes Venturi-Rohr mit 300 mm Eintrittsdurchmesser und 150 mm Engstellendurchmesser. Der Druck am Eintritt ist 47 kPa höher als in der Engstelle. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten den Volumenstrom Q.
Ein Schlauch mit 50 mm Innendurchmesser saugt als Saugheber Wasser aus einem offenen Behälter. Der höchste Punkt C des Schlauchs liegt 2 m über dem Wasserspiegel, und der Auslass (zur Luft hin offen) liegt 2,5 m unter dem Wasserspiegel. Vernachlässige Verluste und nimm g = 9,81 m/s². Bestimme den absoluten Druck pC im Punkt C. Der Atmosphärendruck beträgt 101,3 kPa.
Welches Volumen V nehmen 450 g O₂ bei 500 kPa und 50 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
Eine feste Menge Ar geht von 300 kPa, 20 L, 35 °C über zu 300 kPa und 160 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
Eine reversible Kältemaschine hält einen Kühlraum auf 4 °C, indem sie 1 kW Wärme entzieht, und gibt Wärme an die Umgebung mit 35 °C ab. Bestimme den Wärmestrom Q̇H, den sie abgibt.
Zwei Carnot-Maschinen arbeiten hintereinander. Maschine A nimmt Wärme aus einem Reservoir mit 800 °C auf und gibt Wärme an ein Zwischenreservoir mit der Temperatur Tm ab. Maschine B nimmt diese gesamte Wärme auf und gibt Wärme an ein Reservoir mit 40 °C ab. Beide Maschinen verrichten dieselbe Arbeit. Bestimme Tm in °C.
Eine Quelle mit 300 Hz bewegt sich mit 15 m/s auf einen ruhenden Beobachter zu. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s. Bestimme die Frequenz f′, die der Beobachter hört.
Licht der Wellenlänge 633 nm fällt senkrecht auf ein Gitter mit 800 Linien pro Millimeter. Bestimme den Winkel θ1 des Maximums der Ordnung 1.
Antwort: d = 305,8 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In diesem Moment fährt das Polizeiauto mit 2v = 58 m/s.
Antwort: d = 35,65 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: a = 6,306 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Hangabwärts ist positiv.
Antwort: T = 38,31 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwort: y = 55,97 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
An der Wand ist der Ball bereits auf dem Weg nach unten.
Antwort: t = 4,599 s
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant; die vertikale Bewegung hat eine konstante Beschleunigung g = 9,81 m/s² nach unten.
Löse y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 nach der positiven Wurzel auf.
Antwort: Wf = 9,345 J
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: x = 28,36 cm
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Die Rampe ist glatt, also nimmt nur der Streifen Energie weg.
Antwort: v′1 = 1,333 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Löst man Impuls- und Energieerhaltung gemeinsam, ergeben sich diese beiden Ergebnisse.
Antwort: J = 4,3 N·s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: F = 206 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: ycp = 2,633 m
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Der Druck nimmt mit der Tiefe zu, daher greift die Resultierende unterhalb des Schwerpunkts an.
Antwort: Q = 177 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Das Rohr liegt waagerecht, es ändern sich also nur Druck und Geschwindigkeit.
Antwort: pC = 57,15 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Wasserspiegel und Auslass sind beide zur Luft hin offen, die Druckterme heben sich also auf.
Fällt dieser Druck auf den Dampfdruck des Wassers, hört der Saugheber auf zu funktionieren.
Antwort: V = 75,56 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Antwort: V2 = 28,11 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwort: Q̇H = 1,112 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Aufgenommene Leistung: Ẇ = 0,1119 kW.
Antwort: Tm = 420 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh), und Q/T ist an jedem Reservoir gleich, also ist W proportional zum Temperaturgefälle.
Antwort: f′ = 313,7 Hz
Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.
Antwort: θ1 = 30,42 °
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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