Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 20 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit 90 km/h fährt, bremst mit einer konstanten Verzögerung von 6,5 m/s² bis zum Stillstand. Bestimme den Bremsweg s.
Ein Stein wird aus der Ruhe in einen Brunnen fallen gelassen. Das Aufklatschen ist 4,2 s nach dem Loslassen zu hören. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s; vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Tiefe d des Brunnens.
Eine Kiste gleitet mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5,5 m/s über einen ebenen Boden und kommt nach 7,7 m zur Ruhe. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme den Gleitreibungskoeffizienten μ.
Ein Block mit 4,5 kg auf einem waagerechten Tisch ist über eine leichte Schnur, die über eine reibungsfreie Rolle läuft, mit einer hängenden Masse von 5 kg verbunden. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Tisch ist 0,3. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Beschleunigung a des Systems.
Ein Ball wird von ebenem Boden mit 26 m/s unter 45° zur Horizontalen auf eine 55 m entfernte Wand zu geschossen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². In welcher Höhe y passiert der Ball die Wand?
Ein Ball wird mit 24 m/s unter 55° zur Horizontalen von der Kante einer 60 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Unter welchem Winkel α unter der Horizontalen trifft er auf den Boden?
Ein Block mit 5 kg rutscht 2 m eine Schräge mit 35° Neigung hinunter, bei einem Gleitreibungskoeffizienten von 0,15. Bestimme die gegen die Reibung verrichtete Arbeit Wf.
Ein Block mit 0,5 kg wird auf einer glatten Rampe in 4 m Höhe aus der Ruhe losgelassen. Unten überquert er einen rauen, waagerechten Streifen von 5 m Länge (μ = 0,25) und läuft dann auf einer glatten Fläche gegen eine Feder (k = 800 N/m). Bestimme die maximale Zusammendrückung x der Feder.
Ein Gleiter mit 0,5 kg und 6 m/s stößt auf einer reibungsfreien Bahn vollkommen elastisch und zentral mit einem ruhenden Gleiter mit 2,5 kg zusammen. Bestimme die Geschwindigkeit v′2 des zweiten Gleiters nach dem Stoß.
Ein Auto mit 1800 kg fährt auf ein parkendes Auto mit 1300 kg auf. Die Wracks verhaken sich und rutschen 4,5 m, bevor sie stehen bleiben. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße beträgt 0,8. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v1 des ersten Autos direkt vor dem Zusammenstoß.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 1,5 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 1,5 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 1 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Meerwasser, seine Oberkante liegt 3 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Wasser läuft aus einem großen offenen Behälter durch eine scharfkantige Blende mit 20 mm Durchmesser aus. Der Wasserspiegel wird 6 m über der Blende gehalten, und die Ausflusszahl beträgt 0,63. Bestimme den Volumenstrom Q. Verwende g = 9,81 m/s².
Ein Schlauch mit 40 mm Innendurchmesser saugt als Saugheber Wasser aus einem offenen Behälter. Der höchste Punkt C des Schlauchs liegt 0,5 m über dem Wasserspiegel, und der Auslass (zur Luft hin offen) liegt 1,5 m unter dem Wasserspiegel. Vernachlässige Verluste und nimm g = 9,81 m/s². Bestimme den absoluten Druck pC im Punkt C. Der Atmosphärendruck beträgt 101,3 kPa.
Ein Behälter mit 50 L enthält 20 g O₂ bei 10 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
Bestimme die Dichte ρ von CO₂ bei 550 kPa und 70 °C als ideales Gas.
Eine Wärmekraftmaschine arbeitet zwischen einem heißen Reservoir mit 625 °C und einem kalten Reservoir mit 5 °C. Sie nimmt 4000 kJ Wärme auf. Bestimme die größtmögliche Arbeit Wmax, die sie liefern könnte.
Eine Wärmepumpe gibt 9,5 kW Wärme an ein Heizsystem mit 35 °C ab und entzieht die Wärme einer Quelle mit 7 °C. Ihre tatsächliche Leistungszahl beträgt 35 % der Carnot-Leistungszahl zwischen diesen Temperaturen. Bestimme die elektrische Leistung Ẇ, die sie aufnimmt.
Eine einseitig geschlossene Pfeife ist 1 m lang. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s. Bestimme die Frequenz f5 ihrer Schwingung „5. Harmonische“.
Zwei dünne Linsen haben dieselbe Achse und 15 cm Abstand: Linse 1 mit f₁ = 5 cm und Linse 2 mit f₂ = −10 cm. Ein Gegenstand steht 20 cm vor Linse 1. Bestimme die Lage di2 des endgültigen Bildes, von Linse 2 aus gemessen (positiv hinter Linse 2, Konvention: reell ist positiv).
Antwort: s = 48,08 m
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: d = 77,47 m
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll.
Antwort: μ = 0,2002
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: a = 3,769 m/s²
Zweites Newtonsches Gesetz: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, ΣF = m·a. Zeichne ein Freikörperbild, wähle eine positive Richtung entlang der Bewegung und addiere alle Kräfte in dieser Richtung: angreifende Kräfte, die Reibung μ·N entgegen der Bewegung und die Komponenten der Gewichtskraft.
Antwort: y = 11,1 m
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
An der Wand ist der Ball bereits auf dem Weg nach unten.
Antwort: α = 70,81 °
Schiefer Wurf: Ohne Luftwiderstand gilt x = vxt und y = h + vyt − ½gt². Die beiden Richtungen sind unabhängig, nur die Zeit ist gemeinsam.
Energie oder v² = v₀² + 2as in senkrechter Richtung.
Antwort: Wf = 12,05 J
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: x = 18,36 cm
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Die Rampe ist glatt, also nimmt nur der Streifen Energie weg.
Antwort: v′2 = 2 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Löst man Impuls- und Energieerhaltung gemeinsam, ergeben sich diese beiden Ergebnisse.
Antwort: v1 = 14,47 m/s
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: F = 49,66 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: F = 56,56 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: Q = 2,147 L/s
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Die Ausflusszahl berücksichtigt die Einschnürung des Strahls und die Reibung an der Kante.
Antwort: pC = 81,68 kPa
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Wasserspiegel und Auslass sind beide zur Luft hin offen, die Druckterme heben sich also auf.
Fällt dieser Druck auf den Dampfdruck des Wassers, hört der Saugheber auf zu funktionieren.
Antwort: P = 29,43 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Antwort: ρ = 8,484 kg/m³
Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).
Antwort: Wmax = 2761 kJ
Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen TH und TL kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) und COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie bleibt immer erhalten: QH = W + QL.
Antwort: Ẇ = 2,466 kW
Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen TH und TL kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) und COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie bleibt immer erhalten: QH = W + QL.
Antwort: f5 = 428,8 Hz
Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.
Antwort: di2 = −4,545 cm
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
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