Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 20 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Ein Auto, das mit 36 km/h fährt, bremst mit einer konstanten Verzögerung von 4 m/s² bis zum Stillstand. Wie lange dauert das Bremsen? Bestimme t.
Ein Ball wird von der Kante eines Dachs 35 m über dem Boden mit 11 m/s senkrecht nach oben geworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die größte Höhe hmax über dem Boden.
Eine Kiste mit 20 kg wird mit konstanter Geschwindigkeit durch eine Kraft parallel zur Rampe eine Rampe mit 20° Neigung hinaufgeschoben. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,4. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Schubkraft F.
Zwei Klötze auf einem ebenen Boden sind durch einen leichten waagerechten Faden verbunden. Eine waagerechte Kraft von 100 N zieht den vorderen Klotz mit 2 kg; der Klotz mit 11 kg wird hinterhergezogen. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt für beide Klötze 0,25. Verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Fadenkraft T im Verbindungsfaden.
Ein Ball wird von ebenem Boden unter 70° zur Horizontalen abgeworfen und landet 115 m entfernt. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Abwurfgeschwindigkeit v0.
Ein Ball wird mit 22 m/s unter 45° zur Horizontalen von der Kante einer 40 m hohen Klippe abgeworfen. Vernachlässige den Luftwiderstand und verwende g = 9,81 m/s². Bestimme die Geschwindigkeit v, mit der er auf dem Boden aufkommt.
Ein Block gleitet aus der Ruhe eine Schräge mit 25° Neigung hinunter. Der Gleitreibungskoeffizient ist 0,1. Bestimme seine Geschwindigkeit v, nachdem er 13 m entlang der Schräge gerutscht ist.
Ein Block mit 3 kg liegt auf einem rauen waagerechten Tisch (μ = 0,2). Ein leichter Faden läuft von ihm über eine glatte Rolle an der Tischkante zu einem hängenden Block mit 2 kg. Das System wird aus der Ruhe losgelassen. Bestimme die Geschwindigkeit v der Blöcke, nachdem der hängende Block 2 m gefallen ist.
Ein Geschoss mit 16 kg, das sich waagerecht mit 10 m/s bewegt, explodiert in zwei Bruchstücke, die sich entlang derselben Linie bewegen. Das Bruchstück mit 3 kg fliegt mit 70 m/s nach vorn weiter. Bestimme die Geschwindigkeit v′2 des Bruchstücks mit 13 kg (positiv in der ursprünglichen Richtung).
Ein Ball mit 0,2 kg trifft mit 10 m/s auf eine Wand und prallt mit 15 m/s gerade zurück. Der Kontakt dauert 10 ms. Bestimme die mittlere Kraft Favg der Wand auf den Ball.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 1 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 0,5 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 1 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Glycerin, seine Oberkante liegt 0,5 m unter der Oberfläche. Bestimme die Tiefe ycp des Druckmittelpunkts unter der Oberfläche.
Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 75 mm auf 50 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 280 kPa und die Geschwindigkeit 3 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.
Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 200 mm auf 75 mm verengt und dabei um 9 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 320 kPa und die Geschwindigkeit 1,25 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.
Welches Volumen V nehmen 400 g CH₄ bei 750 kPa und 45 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
Bestimme die Dichte ρ von Ar bei 300 kPa und 170 °C als ideales Gas.
Eine Wärmekraftmaschine arbeitet zwischen einem heißen Reservoir mit 475 °C und einem kalten Reservoir mit 20 °C. Sie nimmt 900 kJ Wärme auf. Bestimme die größtmögliche Arbeit Wmax, die sie liefern könnte.
Eine Wärmepumpe gibt 12,5 kW Wärme an ein Heizsystem mit 21 °C ab und entzieht die Wärme einer Quelle mit 10 °C. Ihre tatsächliche Leistungszahl beträgt 45 % der Carnot-Leistungszahl zwischen diesen Temperaturen. Bestimme die elektrische Leistung Ẇ, die sie aufnimmt.
Licht im Inneren eines durchsichtigen Blocks wird an der Grenzfläche zu Luft (n = 1,00) für jeden Einfallswinkel über 38° total reflektiert. Bestimme die Brechzahl n1 des Blocks.
Ein Beugungsgitter hat 800 Linien pro Millimeter. Licht der Wellenlänge 486 nm fällt senkrecht darauf. Welche höchste Ordnung mmax eines hellen Maximums ist sichtbar?
Antwort: t = 2,5 s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: hmax = 41,17 m
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² und v² = v₀² + 2·a·s. Wähle die Gleichung, die die drei bekannten Größen und die gesuchte enthält, und halte die Vorzeichen mit einer einzigen positiven Richtung konsistent.
Antwort: F = 140,9 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Konstante Geschwindigkeit: Die Kräfte sind im Gleichgewicht.
Antwort: T = 84,62 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Bei gleichem μ für beide Klötze fällt die Reibung heraus: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Antwort: v0 = 41,89 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwort: v = 35,62 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energie oder v² = v₀² + 2as in senkrechter Richtung.
Probe mit der Energie: v² = v₀² + 2gh.
Antwort: v = 9,202 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Der Block sinkt um d·sin θ, während die Reibung μmg·cos θ·d abzieht. Die Masse kürzt sich.
Antwort: v = 3,315 m/s
Arbeitssatz: Die Änderung der kinetischen Energie ist gleich der Arbeit aller Kräfte. Schreibt man Schwerkraft und Federn als potenzielle Energie (mgh und ½kx²), wird daraus eine Bilanz: Anfangsenergie = Endenergie + Reibungsverluste (μN·d).
Antwort: v′2 = −3,846 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Das Minuszeichen bedeutet, dass das zweite Bruchstück nach hinten fliegt.
Antwort: Favg = 500 N
Impulserhaltung: Wirkt während eines Stoßes keine äußere Kraft, ist der Gesamtimpuls Σm·v vorher gleich dem Gesamtimpuls nachher. Geschwindigkeiten haben eine Richtung: Wähle eine positive Richtung und gib Geschwindigkeiten in Gegenrichtung ein Minuszeichen. Beim elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten; beim vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper aneinander haften.
Antwort: F = 9,81 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Antwort: ycp = 1,4 m
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Der Druck nimmt mit der Tiefe zu, daher greift die Resultierende unterhalb des Schwerpunkts an.
Antwort: p2 = 261,7 kPa
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Rechne in Pa und teile dann durch 1000, um kPa zu erhalten.
Antwort: p2 = 193 kPa
Kontinuität und Bernoulli: Bei einem inkompressiblen Fluid ist der Volumenstrom in jedem Querschnitt gleich, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Entlang einer Stromlinie ohne Verluste ist p + ½ρv² + ρgz konstant, daher ist der Druck dort niedriger, wo das Fluid schneller oder höher ist.
Rechne in Pa und teile dann durch 1000, um kPa zu erhalten.
Antwort: V = 87,95 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Antwort: ρ = 3,253 kg/m³
Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).
Antwort: Wmax = 547,4 kJ
Grenzen durch den zweiten Hauptsatz: Kein Kreisprozess zwischen Reservoiren mit den absoluten Temperaturen TH und TL kann den reversiblen (Carnot-)Prozess übertreffen: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) und COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie bleibt immer erhalten: QH = W + QL.
Antwort: Ẇ = 1,039 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwort: n1 = 1,624
Geometrische Optik: An einer Grenzfläche gilt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelliussches Brechungsgesetz), wobei die Winkel von der Normalen aus gemessen werden und n = c/v. Beim Übergang in ein langsameres Medium wird der Strahl zur Normalen hin gebrochen. Aus einem dichteren Medium (n₁ > n₂) wird jenseits des Grenzwinkels θc = arcsin(n₂/n₁) alles Licht reflektiert: Totalreflexion. Dünne Linsen und Kugelspiegel gehorchen 1/f = 1/do + 1/di mit dem Abbildungsmaßstab m = −di/do. Vorzeichenkonvention: f > 0 für eine Sammellinse und einen Hohlspiegel (f = R/2), f < 0 für eine Zerstreuungslinse und einen Wölbspiegel; di > 0 für ein reelles Bild, di < 0 für ein virtuelles, und m < 0 für ein umgekehrtes Bild.
Antwort: mmax = 2
Interferenz und Beugung: Licht aus zwei Spalten im Abstand d erreicht einen Punkt auf dem Schirm mit dem Gangunterschied d·sin θ. Helle Streifen erscheinen dort, wo d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bei einem Schirm im Abstand L ≫ d liegt der m-te helle Streifen bei y = mλL/d, und der Streifenabstand ist Δy = λL/d. Ein Gitter mit N Linien pro Millimeter hat d = 1/N und scharfe Maxima bei d·sin θ = mλ; da sin θ ≤ 1, ist die höchste Ordnung die größte ganze Zahl m ≤ d/λ. Ein Einzelspalt der Breite a hat dunkle Streifen bei a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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